核心考点（教案）-【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年七年级下册数学北师大版（安徽专版）

第一章 整式的乘除 整式的乘除 一、概念 1.单项式:由数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。单项式不含加减运算，分母中不含字母。 2.多项式:几个单项式的和叫做多项式。 3.整式:单项式和多项式统称为整式。 二、公式、法则 1.同底数幂的乘法：am﹒an=am+n 逆用： am+n =am﹒an 2.同底数幂的除法：am÷an=am-n（a≠0） 逆用：am-n = am÷an（a≠0） 3.幂的乘方：（am）n =amn 逆用：amn =（am）n 4.积的乘方：（ab）n=anbn 逆用， anbn =（ab）n 5.零指数幂：a0=1（注意考底数范围a≠0）。 6.负指数幂： 7.单项式与单项式相乘：单项式相乘，把它的系数.相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 8.单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc。法则：单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加 9.多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。 法则：多项式与多项式相乘，用多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项把所得的积相加。 10.平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2 【应用平方差公式计算的注意事项】(1)左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数;(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方;(3)公式中的a和b可以是具体的数,也可以是单项式或多项式. 11.完全平方公式： 逆用： 【应用完全平方公式计算的注意事项】(1)左边是两数和或两数差的完全平方;(2)右边是这两个数的平方的和,再加上或减去这两个数乘积的2倍;(3)公式中的a和b可以是具体的数,也可以是单项式或多项式. 12.多项式除以单项式的法则: 第二章　相交线与平行线 相交线与平行线 一、余角与补角 1.如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。 2.如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。 3.余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 二、对顶角 1.两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。 2.一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 3.对顶角的性质：对顶角相等。 三、同位角、内错角、同旁内角 1.两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。 2.同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。 3.内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。 4.同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。 【如何识别三线八角】（1）在图形中分离出“三线”，其中两个角的公共边所在的直线是截线，另一边所在的直线是被截线；（2）根据三类角的位置特征进行判断. 四、平行线的判定方法 1.同位角相等，两直线平行。 2.内错角相等，两直线平行。 3.同旁内角互补，两直线平行。 4.在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。 （简称为：平行于同一直线的两直线平行） 5.在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行 （简称为：垂直于同一直线的两直线平行） · 平行线的性质 1.两直线平行，同位角相等。 2.两直线平行，内错角相等。 3.两直线平行，同旁内角互补。 第三章　变量之间的关系 变量之间的关系 一、变量、自变量、因变量 1.在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。 2.如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。 3.常量：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量. 二、列表法       采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。 二、关系式法 关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。 三、图象法 a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象； b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义（坐标），特别是图像的起点、拐点、交点. 第四章　三角形 一、认识三角形 1.不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号“Δ”表示。 2