4.1 第3课时 三角形的3条重要线段（教案）-【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年七年级下册数学北师大版（安徽专版）

第3课时　三角形的三条重要线段 ◇教学目标◇ 　　1.理解并能够说出三角形的中线的定义、三角形角平分线的定义、三角形高的定义,会画三角形的中线、角平分线、高. 2.通过折纸、画图等实践过程和观察、交流等活动,认识三角形的中线交于一点、三角形的角平分线交于一点,三角形的三条高不一定交于一点. 3.通过新旧知识的认知冲突,激发学生的求知欲望,树立认识来源于实践,又服务于实践的观点. ◇教学重难点◇ 教学重点 三角形的中线、角平分线、高的定义和性质. 教学难点 钝角三角形的高的画法,根据“等底等高的两个三角形的面积相等”判断三角形的面积是否相等. ◇教学过程◇ 一、情境导入 课前让同学们准备如图所示的三角形纸片. 某面食店现有一块三角形的油饼(形状如同学们课前准备的三角形纸片),平均分成面积相等的6块给六个小朋友吃,请聪明的同学们,替面工师傅想一想,怎样切?如果是只切三刀,能办到吗? 二、合作探究 探究点1　三角形的中线及其性质 典例1　如图,在△ABC中(AB>AC),AD是△ABC的中线,AE是△ACD的中线. (1)若DE=4,求BC的长; (2)若△ABC的周长为37,BC=12,且△ABD与△ACD的周长差为3,求AC的长. [解析]　(1)因为AE是△ACD的中线,DE=4, 所以DC=2DE=8. 因为AD是△ABC的中线, 所以BC=2DC=16. (2)因为AD是△ABC的中线, 所以BD=DC. 因为△ABD与△ACD的周长差为3, 所以(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=3, 所以AB-AC=3. 因为△ABC的周长为37,BC=12, 所以AB+AC=37-12=25, 所以AC+3+AC=25, 所以AC=11. 典例2　如图所示,在△ABC中,已知D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且S△ABC=8 cm2,则S△BEF等于 (　　) A.4 cm2 B.3 cm2 C.2 cm2 D.1 cm2 [解析]　因为D是BC的中点,所以S△ABD=S△ACD=S△ABC.因为E是AD的中点,所以S△ABE=S△ABD,S△ACE=S△ADC,所以S△ABE+S△ACE=S△ABC=×8=4(cm2),所以S△BCE=S△ABC=4(cm2).因为F是CE的中点,所以S△BEF=S△BCE=×4=2(cm2). [答案]　C 探究点2　三角形的角平分线 典例3　如图,P为△ABC的角平分线BP与CP的交点.试说明:∠BPC=90°+∠BAC. [解析]　在△ABC中,∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°, 所以∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC, 因为P为△ABC的角平分线BP与CP的交点, 所以∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB, 所以∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠BAC)=90°-∠BAC, 所以∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)=90°+∠BAC. 探究点3　三角形的高 典例4　如图,在△ABC中∠B=30°,∠ACB=110°,AD是BC边上的高,AE平分∠BAC,求∠DAE的度数. [解析]　因为∠B=30°,∠ACB=110°, 所以∠BAC=180°-30°-110°=40°. 因为AE平分∠BAC, 所以∠BAE=∠BAC=20°. 因为∠B=30°,AD是BC边上的高, 所以∠BAD=90°-30°=60°, 所以∠DAE=∠BAD-∠BAE=40°. 三、板书设计 三角形的三条重要线段 ◇教学反思◇ 学生是学习的主人,要让学生愿意并且主动参与到学习中,必须创设生活化的现实情境.所以这节课设计了教学情境引入,让学生在现实情境中体验和理解数学,激发学生学习数学的兴趣.重视学生的课堂参与,让学生在活动中自主探究以及与同伴交流,有条理地进行思考和表达思考的过程,获得分析问题的经验和解决问题的能力.老师应充分做好活动的策划者、引导者的角色.活动中师生互动、生生互动,形成一个立体信息交流网络. 学科网（北京）股份有限公司 $$