4.1 第2课时 三角形的三边关系（教案）-【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年七年级下册数学北师大版（安徽专版）

第2课时　三角形的三边关系 ◇教学目标◇ 　　1.理解并能够说出三角形的三边关系及其推论,且能够解决有关的问题;并能够说出等腰三角形、等边三角形的意义、三角形按边的分类方法. 2.经历观察、操作、想象、推理、交流等过程,发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力;体会分类讨论思想. 3.联系学生的生活环境创设情境,使学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识和成功的喜悦,激发学生的学习兴趣. ◇教学重难点◇ 教学重点 三角形三边关系的理解和应用. 教学难点 利用分类讨论思想解决有关等腰三角形的边长或周长问题. ◇教学过程◇ 一、情境导入 准备四根木棒,长度分别是8 cm,10 cm,12 cm,20 cm,现在请你任取三根组成三角形,会组成几个三角形?学生自我演示. 8 cm,10 cm,20 cm的三根木棒能组成三角形吗?这说明了什么?说明了三角形的三边必须满足一种大小关系. 今天我们就来研究——三角形的三边关系. 二、合作探究 探究点1　三角形的三边关系 典例1　四根长度分别为3,4,6,x(x为正整数)的木棒,从中任取三根,首尾顺次相接都能组成一个三角形,则 (　　) A.组成的三角形中周长最小为11,最大为16 B.组成的三角形中周长最小为10 C.组成的三角形中周长最小为10,最大为19 D.组成的三角形中周长最大为19 [解析]　其中任意三根的组合有3,4,6;3,4,x;3,6,x;4,6,x共四种情况.从中任取的三根木棒,首尾顺次相接都能组成一个三角形,可得3<x<7.当x=4,另两边为3,4时,其周长最小,为4+3+4=11;当x=6,另两边为4,6时,其周长最大,为4+6+6=16.综上所述,组成的三角形中周长最小为11,最大为16. [答案]　A 探究点2　求等腰三角形的边长或周长 典例2　等腰三角形ABC的周长为20 cm,AB=8 cm,则BC长为 (　　) A.8 cm B.6 cm C.4 cm D.8 cm或6 cm或4 cm [解析]　(1)当AB=8 cm为底边时,BC为腰,由等腰三角形的性质,得BC=(20-AB)=6 cm.(2)当AB=8 cm为腰时,①若BC为腰,则BC=AB=8 cm;②若BC为底,则BC=20-2AB=4 cm. [答案]　D 易错警示已知等腰三角形的一边长,而没有指明这个“一边长”是腰或底边时,就要注意分类讨论. 变式训练　某等腰三角形的三边长分别为x,3,2x-1,则该三角形的周长为 (　　) A.11 B.11或8 C.11或8或5 D.与x的取值有关 [答案]　B 三、板书设计 三角形的边 ◇教学反思◇ 本节课创设情境直入课题,并由学生探究“三角形三边的关系”,激发了兴趣,也调动了学生的积极性,引入课题显得更自然,并且使学生在实践中自主总结了结论,感受到了成功的喜悦;同时经历观察、操作、想象、推理、交流等过程,发展了学生的空间观念、推理能力和有条理的语言表达能力,培养了学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质,从而更大地激发学生学习数学的兴趣. 学科网（北京）股份有限公司 $$