高二数学开学摸底考02（人教B版2019，范围：选择性必修第一册+第二册）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷

2023-2024学年高二下学期开学摸底考 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知经过点和点的直线的方向向量为，则实数的值为（    ） A． B． C．1 D． 2．己知随机变量，则（    ） A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.7 3．在展开式中的系数为（    ） A．0 B． C．1 D．2 4．某科技小组有6名学生，其中男生4人，女生2人，现从中选出3人去参观展览，则至少有一名女生入选的不同选法种数为（    ） A．12 B．16 C．18 D．24 5．天气预报元旦假期甲地下雪的概率为0.6，乙地下雪的概率为0.3，假定这段时间内两地是否下雪相互独立，则这段时间甲、乙两地至少有一个下雪的概率为（    ） A．0.18 B．0.72 C．0.28 D．0.12 6．一束光线从点出发经轴反射后经过点，半径为的圆恰好与入射光线和反射光线都相切，则圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 7．正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体､正六面体､正八面体､正十二面体､正二十面体.如图，已知一个正八面体的棱长为为棱的中点，，设直线与的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 8．已知椭圆的两个焦点为，，点，为上关于坐标原点对称的两点，，的面积记为，且，则的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．给出下列命题，其中正确的是（    ） A．任意向量，，满足 B．在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点是 C．已知，，，为空间向量的一个基底，则向量，，能共面 D．已知，，，则向量在向量上的投影向量是 10．下列结论中正确的有（    ） A．数据第75百分位数为30 B．已知随机变量服从二项分布，若，则 C．已知回归直线方程为，若样本中心为，则 D．若变量和之间的样本相关系数为，则变量和之间的正相关性很小 11．有3台车床加工同一型号的零件，第1，2，3台加工的次品率分别为，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数的比为，现任取一个零件，记事件“零件为第i台车床加工”（），事件“零件为次品”，则（    ） A． B． C． D． 12．已知，是抛物线上两点，焦点为F，抛物线上一点到焦点的距离为，下列说法正确的是（    ） A． B．若，则直线恒过定点 C．若的外接圆与抛物线的准线相切，则该圆的半径为 D．若，则直线的斜率为 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．在的展开式中，含的项的系数是 . 14．若直线与直线平行，则 ． 15．已知某批产品的质量指标服从正态分布，其中的产品为“可用产品”，则在这批产品中任取1件，抽到“可用产品”的概率约为 . 参考数据：若，则，. 16．已知，，过x轴上一点P分别作两圆的切线，切点分别是M，N，当取到最小值时，点P坐标为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） （1）已知，计算：； （2）解方程：． 18．（12分） 已知． （1）求； （2）求； （3）求． 19．（12分） 如图，等腰梯形中，，现以为折痕把折起，使点到达点的位置，且． （1）证明：平面平面； （2）为上的一点，若平面与平面的夹角的余弦值为，求点到平面的距离． 20．（12分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2-4x=0及点A（-1，0），B（1，2）． （1）若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，且MN=AB，求直线l的方程； （2）圆C上是否存在点P，使得PA2+PB2=12?若存在，求点P的个数；若不存在，请说明理由． 21．（12分） 李连贵熏肉大饼是吉林省四平市极具传统特色的美味小吃，有着悠久的历史，创