安徽省淮南市2023-2024学年高二上学期期末数学预测卷（一）

2024年淮南市高二上学期期末数学预测卷（一） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线过，且在两坐标轴上的截距为相反数，那么直线的方程是（ ）． A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 2 如图，在三棱柱中，E、F分别是BC、的中点，为的重心，则（ ） A. B. C. D. 3 与曲线共焦点，且与双曲线共渐近线的双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 4 若过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 5 已知动直线恒过定点为圆上一动点，为坐标原点，则面积的最大值为（ ） A. B. 4 C. 6 D. 24 6 已知数列满足，设，则数列的前2022项和为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，椭圆中心在原点，F是左焦点，直线与BF交于点D，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8已知圆，过点的直线，，…，被该圆M截得的弦长依次为，，…，，若，，…，是公差为的等差数列，则n的最大值是（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 2、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9 设等差数列的前项和为，且满足，，则下列说法正确的是（ ） A. 最大B. C. D. 10. 已知方程 表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（ ） A. 当时，曲线C是椭圆 B. 当或时，曲线C是双曲线 C. 若曲线C是焦点在轴上的椭圆，则 D. 若曲线C是焦点在轴上的双曲线，则 11.在正方体中，点P满足，其中，，则下列说法正确的是（    ） A．当时，平面 B．当时，三棱锥的体积为定值 C．当时，△PBD的面积为定值 D．当时，直线与所成角的取值范围为 12. 已知数列的前项和为，若首项，且满足，则下列说法正确的是（ ） A. 是等比数列 B. 是等比数列 C. D. 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标________． 14 已知两个等差数列和的前n项和分别为Sn和Tn，且=，则的值为________． 15. 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体､正六面体､正八面体､正十二面体､正二十面体.已知一个正八面体的棱长都是2（如图），分别为棱的中点，则__________. 16. 已知点是抛物线上不同的两点，且两点到抛物线的焦点的距离之和为6，线段的中点为，则焦点到直线的距离为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆及点. （1）若直线过点，与圆相交于两点，且，求直线l的方程； （2）圆上是否存在点，使得成立？若存在，求点的个数； 若不存在，请说明理由. 18 设为数列的前n项和，已知，且，，成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前2n项和T2n． 19.如图，四棱锥中，底面ABCD为正方形，为等边三角形，面底面ABCD，E为AD的中点. (1)求证：； (2)在线段BD上存在一点F，使直线AP与平面PEF所成角的正弦值为. ①确定点F的位置； ②求点C到平面PEF的距离. 20. 已知分别是双曲线的左、右焦点，点A是C的左顶点，，C的离心率为2. （1）求C的方程； （2）直线l与C交于M，N两点（M，N异于双曲线C的左、右顶点），若以为直径的圆经过点A，求证：直线l恒过定点. 21已知椭圆的左、右顶点分别为，点在椭圆上，且. (1)求椭圆的方程； (2)设椭圆的右焦点为，过点斜率不为0的直线交椭圆于两点，记直线与直线的斜率分别为，当时，求的面积. 22.已知为坐标原点，抛物线上一点到抛物线焦点的距离为，若过点的直线与抛物线交于，两点． (1)证明：； (2)若与坐标轴不平行，且关于轴的对称点为，圆，证明：直线恒与圆相交． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$