高二数学开学摸底考（理科全国甲卷、乙卷专用）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷

2024届高二下学期开学摸底考（理科全国甲卷、乙卷专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．设（是虚数单位），则复数的虚部是 A．1 B．-1 C． D． 2．下列结论正确的是 （    ） ① “”是“对任意的正数x，均有”的充分非必要条件． ②随机变量服从正态分布，则 ③线性回归直线至少经过样本点中的一个． ④若10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有 A．③④ B．①② C．①③④ D．①④ 3．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行： 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 54 78 32 45 77 89 23 45 若从表中第6行第6列开始向右依次读取数据，则得到的第6个样本编号（    ）． A．478 B．324 C．535 D．522 4．已知是不同的直线，是不同的平面，命题：（1）若，，则；（2）若，，则；（3）若，，则；（4）若，，则；（5）若，，则，错误命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．若函数在上的最大值为，最小值为，则(    ) A． B． C． D． 6．若，则（    ） A． B． C． D． 7．直线被圆所截得弦长的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．，则（    ） A．31 B．1023 C．1024 D．32 9．已知抛物线，过抛物线上一点作两条直线分别与抛物线相交于，两点，连接，若直线，，与坐标轴都不垂直，且它们的斜率满足，，点，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 10．甲、乙两类水果的质量（单位：）分别服从正态分布，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是 A．甲类水果的平均质量 B．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右 C．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 D．乙类水果的质量服从正态分布的参数 11．下列命题中，真命题的是（    ） A．若回归方程，则变量与正相关 B．线性回归分析中相关指数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好 C．若样本数据的方差为2，则数据的标准差为4 D．一个人连续射击三次，若事件“至少击中两次”的概率为0.7，则事件“至多击中一次”的概率为0.3 12．已知点，，分别为椭圆的左､右顶点，，两点均在轴左侧且在椭圆上运动(均不与重合).若点，关于轴对称的点分别为，，直线与相交于点，直线与相交于点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知抛物线的焦点为F，O为坐标原点，A(t，1)是抛物线第一象限上的点，，直线AF与抛物线的另一个交点为B，则 ． 14．已知二项式的展开式中第四项与第七项的二项式系数相等，则展开式中常数项为 . 15．在学校大课间体育活动中，甲、乙两位同学进行定点投篮比赛，每局比赛甲、乙每人各投篮一次，若一方命中且另一方末命中，则命中的一方本局比赛获胜，否则为平局.已知甲、乙每次投篮命中的概率分别为和，且每局比赛甲、乙命中与否互不影响，各局比赛也互不影响.进行1局投篮比赛，甲获胜的概率为 ；设共进行了3局投篮比赛，其中甲获胜的局数为，则的数学期望 . 16．已知是双曲线的左，右焦点，的一条渐近线的方程为，且到的距离为3，为的第一象限上的一点，点的坐标为为的平分线，则 ． 三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过