专题03 平行线解答题培优训练2（探究关系类和动点求值类）-2023-2024学年七年级数学下册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（浙教版）

专题03 平行线解答题培优训练2（探究关系类和动点求值类） 【题型1 探究关系】 1 【题型2 动点求值】 8 【题型1 探究关系】 1．问题情景：如图1，． (1)观察猜想：若，．则的度数为__________． (2)探究问题：在图1中探究，、与之间有怎样的等量关系？并说明理由． (3)拓展延伸：若将图1变为图2，题设的条件不变，此时、与之间有怎样的等量关系？并说明理由． 2．如图1，，为、之间一点． (1)若平分，平分．求证：； (2)如图2，若，，且的延长线交的角平分线于点，的延长线交的角平分线于点，猜想的结果并且证明你的结论； (3)如图3，若点是射线之间一动点，平分，平分，过点作于点，请猜想与的关系，并证明你的结论． 3．（基础巩固】 （1）如图1，平分，平分，，则____________； 【尝试探究】 （2）如图2，，平分，，是与的夹角，是与的夹角． ①若，求的度数； ②试说明：． 【拓展提高】 （3）如图3，若，，平分，请判断与的等量关系，并说明理由．    4．如图， ，分别交，于点，．    (1)若，求的度数； (2)若和的角平分线交于点，探索和之间满足的等量关系，说明理由． 5．如图1，点在直线上，点在直线上，点在，之间，且满足．    (1)试说明：； (2)如图2，若，，点在线段上，连接，且，试判断与的数量关系，并说明理由； (3)如图3，若，点在线段上，连接，若，请直接写出与的等量关系． 6．如图，已知直线，直线l3和直线l1，l2分别交于点C和点D，直线l3上有一点P．    (1)如图1，若点P在线段上，，，求的度数； (2)如图2，若点P在射线上，平分，猜想、、之间的数量 关系，并说明理由． 7．已知：，点分别在上，点为之间的一点，连接．    (1)如图1，若，求； (2)如图2，分别为的平分线，求证：； (3)在（2）的条件下，如图3，过点作的垂线交于点，点在上，，的延长线交的延长线于点，若，猜想与的倍数关系并证明． 8．已知，，AB，CD被直线l所截，点P是l上的一动点，连接PA，PC．      (1)如图①，当P在AB，CD之间时，求证：； (2)如图②，当P在射线ME上时，探究，，的关系并证明； (3)如图③，当P在射线NF上时，直接写出，，三者之间关系． 9．直线交于M、N，P点是直线上一个动点    (1)如图a，P点在线段上时，若，试判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)如图b，P点在射线上时，若时，证明、与的关系． 10．如图1，直线与直线，分别交于B，A两点，点C在直线上，射线平分交直线于点E，．    (1)请直接写出直线与的位置关系是______； (2)如图2，点P是线段上一点，射线交直线于点F，． ①若，请求出的度数； ②点N在射线上，且满足，连接，请直接写出与满足的等量关系． 11．（1）已知：如图1，，，平分．求的度数． （2）如图2，，平分且垂直于，则当等于多少度时？请说明理由． （3）如图3，平分且垂直于，则当与有何关系时，？请说明理由．    12．如图，直线，连接，直线及线段把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接，构成三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）    (1)当动点P落在第①部分时，之间满足怎样的数量关系？并加以证明； (2)当动点P落在第②部分时，之间又满足怎样的数量关系？并加以证明； (3)当动点P落在第③部分时且在直线右侧时，之间又满足怎样的关系，直接写出最后的结论． 13．已知，点在直线上，平分，．    (1)如图①，若，求的度数：与有什么关系？为什么？ (2)如图②，若点在直线上任意移动，与的关系还成立吗？如果成立，请写出过程；如果不成立，请说明理由． 14．（1）如图①，已知，探究与有怎样的位置关系； （2）如图②，已知，试猜想之间的数量关系，并说明理由； （3）如图③，已知，试猜想之间的数量关系，请直接写出这种关系，不用说明理由．    15．已知：，点A，B分别在，上，点C为，之间的一点，连接，．    (1)如图1，若，，求； (2)如图2，，，，分别为，，，的平分线，求证：； (3)在（2）的条件下，如图3，过点D作的垂线交于点G，点F在上，，的延长线交的延长线于点H，若，猜想与的倍数关系并证明． 16．如图，直线，直线l3与直线、分别交于点C、点D，点A、点B分别是直线、上的点，且在直线的同侧，点P在直线上．    (1)图1，若点P在线段上时，，请说明理由； (2)图2，若点P在的下方时，，，三角有什么关系？请说明理由； (3)图3，若点P在直线的上方时，请直接写出，，三角的关系． 17．如图所示，已知平面内有两条直线、且，