安徽省淮南市2023-2024学年高三上学期一模数学预测试卷（一卷）

2023-2024年淮南市一模高三数学预测试卷（一卷） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1已知，且的定义域为，，值域为，，设函数的定义域为､值域为，则（ ） A． B．， C．， D．， 2．设复数，是其共轭复数，若，则实数（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 3.十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数，关于x，y，z的方程没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（       ） A．对任意正整数n，关于x，y，z的方程都没有正整数解 B．对任意正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解 C．存在正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解 D．存在正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解 4如图，在平行四边形中，M，N分别为，上的点，且，，连接，交于P点，若，，则（    ） A． B． C． D． 5已知椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为M，N，过F2的直线l交C于A，B两点(异于M、N)，△AF1B的周长为，且直线AM与AN的斜率之积为－，则椭圆C的标准方程为（ ） A． B． C． D． 6.已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，准线为l，点A，B在抛物线C上，且满足AF⊥BF．设线段AB的中点到准线的距离为d，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 7. 伟大的数学家欧拉28岁时解决了困扰数学界近一世纪的“巴赛尔级数”难题．当时，，又根据泰勒展开式可以得到，根据以上两式可求得（     ） A． B． C． D． 8已知，，，则（     ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分 9若，则下列结果正确的是（    ） A． B． C． D． 10一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列4个结论，其中正确的有（ ） A．从中任取3球，恰有一个白球的概率是 B．从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为 C．现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为 D．从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为 11．设，其中，，若对一切恒成立，则对于以下四个结论正确的是（    ） A； B； C既不是奇函数也不是偶函数；D的单调递增区间是． 12如图，圆台的上、下底面圆半径分别为1、2，高，点S、A分别为其上、下底面圆周上一点，则下列说法中正确的是（    ） A．该圆台的体积为 B．直线SA与直线所成角最大值为 C．该圆台有内切球，且半径为 D．直线与平面所成角正切值的最大值为 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知函数的图象关于直线对称，则__________ 14不等式的解集为_____. 15.正四棱台高为2，上下底边长分别为2和4，所有顶点在同一球面上，则球的表面积为_____ 16已知函数的最大值为3， 的图象与轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为，则f(1)+f(2)…+f(2023)的值为______ 4、 解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为. （1）求的解析式与单调递减区间； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求方程的所有根的和. 18已知函数，a常数. （1）若，求证为奇函数，并指出的单调区间； （2）若对于，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 19．如图，在锐角中，D为BC边的中点，且，，O为外接圆的圆心，且． （1）求的值； （2）求的面积． 20（12）已知棱长均为2的平行六面体，，顶点的投影为棱中点. (1)求三棱锥的体积； (2)求平面与平面所成角的余弦值. 21.已知双曲线：的左､右焦点分别为，，虚轴上､下两个端点分别为，，右顶点为，且双曲线过点，． （1）求双曲线的标准方程； （2）设以点为圆心，半径为2的圆为，已知过的两条相互垂直的直线，，直线与双曲线交于，两点，直线与圆相交于，两点，记，的面积分别为，，求的取值范围． 22.已知． （1）求函数的单调区间； （2）设，，，求证：． (3)当时，； 1 学科网（北京）股份有限公司 $$