安徽省淮南市2023-2024学年高三上学期一模数学预测试卷（四卷）

2023-2024年淮南市一模高三数学预测试卷(四卷) 1、 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分 1.集合,,则( ) A. B. C. D. 2.已知复数满足,则的共轭复数在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3已知函数的定义域为,是偶函数,是奇函数,则的最小值为( ) A. B. C. D. 4在中,,的角平分线交于点D,的面积是面积的3倍,则( ) A. B. C. D. 5已知角,满足,,则( ) A. B. C. D.2 6已知非零向量,满足,且在上的投影向量为,则( ) A. B. C.2 D. 7已知点在双曲线上,到两渐近线的距离为,,若恒成立,则的离心率的最大值为( ) A. B. C.2 D. 8已知实数,满足,,其中是自然对数的底数,则的值为( ) A. B. C. D. 2、 多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分 9下列命题中真命题是( ) A.设一组数据的平均数为,方差为,则 B.将4个人分到三个不同的岗位工作,每个岗位至少1人,有36种不同的方法 C.一组数据148,149,154,155,155,156,157,158,159,161的第75百分位数为158 D.已知随机变量的分布列为,则 10.随着时代与科技的发展,信号处理以各种方式被广泛应用于医学、声学、密码学、计算机科学、量子力学等各个领域.而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数,的图象就可以近似的模拟某种信号的波形,则下列说法正确的是( ) A.函数的图象关于直线对称 B.函数的图象关于点对称 C.函数为周期函数,且最小正周期为 D.函数的导函数的最大值为3 11如图,已知二面角的棱l上有A,B两点,,,,,且,则下列说法正确的是( ). A.当时,直线与平面所成角的正弦值为 B.当二面角的大小为时,直线与所成角为 C.若,则二面角的余弦值为 D.若,则四面体的外接球的体积为 12已知等比数列首项,公比为q,前n项和为,前n项积为,函数,若,则下列结论正确的是( ) A.为单调递增的等差数列 B. C.为单调递增的等比数列 D.使得成立的n的最大值为6 3、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分 13. 在二项式的展开式中各项系数之和为,各项二项式系数之和为,且,则展开式中含项的系数为_. 品牌 甲 乙 其他 市场占有率 优质率 14某市场供应多种品牌的N95口罩, 相应的市场占有率和优质率的信息如下表:在该市场中随机买 一种品牌的口罩,记表示买到的口罩分别为甲品牌、乙品牌、其他品牌,记表示买到的口罩是优质品, 则P(A2|B)=_. 15已知点是抛物线上不同的两点,且两点到抛物线的焦点的距离之和为6,线段的中点为,则焦点到直线的距离为_. 16.已知中,角,,所对的边分别是,且,则的面积的最大值是_. 4、 解答题:本小题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17由中央电视台综合频道(CCTV-1)和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课.每期节目由一位知名人士讲述自己的故事,分享他们对于生活和生命的感悟,给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养,讨论青年们的人生问题,同时也在讨论青春中国的社会问题,受到了青年观众的喜爱.为了了解观众对节目的喜爱程度,电视台随机调查了A,B两个地区的100名观众,得到如下所示的2 2列联表. 非常喜欢 喜欢 合计 A 30 15 B x y 合计 已知在被调查的100名观众中随机抽取1名,该观众来自B地区且喜爱程度为“非常喜欢”的概率为0.35. (1)现从100名观众中根据喜爱程度用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查,则应抽取喜爱程度为“非常喜欢”的A,B地区的人数各是多少? (2)完成上述表格,并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系. (3)若以抽样调查的频率为概率,从A地区随机抽取3人,设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众的人数为X,求X的分布列和期望. 附:,, 0.05 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 18在中,角,,所对的边分别为,,,已知. (1)证明:; (2)若是钝角,,求面积的取值范围. 19如图,在四棱锥中,平而平面,,,. (1)求证:∥平面; (2)求点到平面的距离: (3)求平面与平面的夹角. 20设数列前项和为, (1)记,写出,并求数列的通项公式; (2)求数列的前项和. 21已知椭圆的左、右顶点分别为,点在椭圆上,且. (1)求椭圆的方程; (2)设椭圆的右焦点为,过点斜率不为0的直线交椭圆于两点,记直线与直线的斜率分别为,当时,求的面积. 22.已知函数. (1)求的极值; (2)求证:. ( 1 ) 学