湖南省岳阳市平江县2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题

平江县2023年下学期教学质量监测 高二数学 考生注意：所有答案请务必填写在答题卡上,时量120分钟，满分150分. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。） 1．直线m的方程为，则直线m的倾斜角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．120° 2．圆x2+y2+2x﹣4y﹣6＝0的圆心坐标和半径分别是（　　） A．（−1，−2），11 B．（−1，2），11 C．（−1，−2）， D．（−1，2）， 3．已知数列{an}是等比数列，若a1＝1，q＝2，Sn＝31，则n等于（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 4．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC与BD的交点为M．设，则下列向量中与相等的向量是（　　） A．﹣﹣ B．﹣﹣﹣ C．﹣+﹣ D． +﹣ 5．在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长的一天被定为冬至．从冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，小寒、雨水，清明日影长之和为28.5尺，则大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为（　　） A．25.5尺 B．34.5尺 C．37.5尺 D．96尺 6．椭圆＝1与椭圆＝1（0＜k＜9）的（　　） A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 7．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点，则直线FC到平面AEC1的距离等于（　　） A． B． C． D． 8．已知椭圆C：的左、右焦点分别是F1，F2，P是椭圆上的动点，I和G分别是△PF1F2的内心和重心，若IG与x轴平行，则椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。） 9．已知各项均为正数的等差数列{an}单调递增，且a5＝2，则（　　） A．公差d的取值范围是（−∞，） B．2a7＝a9+2 C．a8+a4＞a6+a5 D．a1+a9＝4 10．下列说法中，正确的有（　　） A．过点P（1，2）且在x轴，y轴截距相等的直线方程为x+y﹣3＝0 B．直线y＝kx﹣2在y轴的截距是2 C．直线的倾斜角为30° D．过点（5，4）且倾斜角为90°的直线方程为x﹣5＝0 11．对于非零空间向量，现给出下列命题，其中为真命题的是（　　） A．若，则，的夹角是锐角 B．若，，则 C．若，则 D．若，，，则，，可以作为空间中的一组基底 12．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）与圆O：x2+y2＝5交于A，B两点，且|AB|＝4，直线l过C的焦点F，且与C交于M，N两点，则下列说法中正确的是（　　） A．若直线l的斜率为，则|MN|＝16 B．|MF|+2|NF|的最小值为3+2 C．若以MF为直径的圆与y轴的公共点为（0，），则点M的横坐标为 D．若点G（2，2），则△GFM周长的最小值为4+ 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．数列{an}的前n项和Sn＝2n2+n+1，则该数列的通项公式为 　 　． 14.过双曲线的左顶点，且与直线2x-y+1＝0平行的直线方程为　 　． 15．已知函数f（x）＝x（x﹣c）2在x＝2处有极大值，则c的值为 　 　． 16．正四棱锥P﹣ABCD，底面四边形ABCD为边长为2的正方形，，其内切球为球G，平面α过AD与棱PB，PC分别交于点M，N，且与平面ABCD所成二面角为30°，则平面α截球G所得的图形的面积为　 　． 四、解答题（本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知＝（2，﹣1，﹣4），＝（﹣1，k，2）． （1）若（﹣）∥（+），求实数k的值； （2）若（+3）⊥（+），求实数k的值． 18．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4＝0（m∈R）． （1）求证：直线l恒过定点； （2）当m＝0时，求直线l被圆C截得的弦长． 19．（12分）已知数列{an}的首项，且满足． （1）求证：数列为等比数列． （2）若，求满足条件的最大整数n． 20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中， PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝2AB＝2CD＝4，∠BAD＝∠CDA＝． （1）判断直线BC与平面PAD的