高二数学开学摸底考01（江苏专用）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷

高二数学下学期开学摸底考01 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 4．考试范围：苏教版2019选择性必修第一册 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2．已知，则（ ） A. 0 B. C. 2 D. 3．设等比数列的前项和为，若，且，，成等差数列，则（ ） A. 7 B. 12 C. 15 D. 31 4．“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的门洞．如图，某园林中的圆弧形挪动高为2.5m，底面宽为1m，则该门洞的半径为（ ） A. 1.2m B. 1.3 m C. 1.4 m D. 1.5 m 5．与双曲线有相同渐近线，且与椭圆有共同焦点的双曲线方程是（ ） A. B. C. D. 6．设a，b都为正数，e为自然对数的底数，若，则（ ） A. B. C. D. 7．已知数列满足，设数列满足：，数列的前项和为，若恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8．双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作圆D的切线与C的两支分别交于M，N两点，且，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知点在圆：上，直线，则（ ） A. 直线与圆相交 B. 直线与圆相离 10． 欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互素的正整数的个数（互素是指两个整数的公约数只有1），例如，．下列说法正确的是（ ） A. B. 数列为递增数列 C. 数列为等比数列 D. 数列的前n项和为，则 11．法国数学家加斯帕•蒙日被称为“画法几何创始人”，他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.如图若椭圆E：的蒙日圆为C，M为蒙日圆C上的动点，过M作椭圆E的两条切线，分别与C交于P，Q两点，直线PQ与椭圆E的一个交点为N，则（ ） A. C的方程为 B. 面积的最大值为6 C. 若点，，则当最大时， D. 若椭圆E的左、右焦点分别为，，且，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知直线：，：，若，则__________. 13．在平面直角坐标系中，已知圆，写出满足条件“过点且与圆相外切”的一个圆的标准方程为__________. 14．已知是自然对数的底数，若，则的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知等比数列的各项均为正数，前n项和为，若，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 16．已知双曲线经过，两点． （1）求C标准方程； （2）若直线与C交于M，N两点，且C上存在点P﹐满足，求实数t的值． 17．已知函数. （1）若在处的切线垂直于直线，求的方程； （2）讨论的单调性. 18．已知抛物线：，F为焦点，为抛物线C上的两个动点，不垂直于轴，且. （1）证明：线段的垂直平分线过定点； （2）设（1）中的定点为，求面积的最大值． 19．已知函数． （1）若直线与函数的图象相切，求实数a的值； （2）若函数有两个极值点和，且，证明：．（e为自然对数的底数）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学下学期开学摸底考01 数 学 参考答案及评分标准 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 2 3 4 5 6 7 8 C D C B B B D C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BC ACD