2024年 九年级数学中考复习 二次函数与面积问题综合压轴题 专题训练

2024年春九年级数学中考复习《二次函数与面积问题综合压轴题》专题训练（附答案） 1．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为D点，点 A的坐标为．    (1)求顶点D的坐标： (2)若点P是直线下方抛物线上一动点，当点P位于何处时，的面积最大？求出此时点P的坐标． (3)点Q为x轴上一点，将C点绕Q点旋转90度后的对应点E落在抛物线上，请直接写出E点的坐标． 2．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知点，点． (1)求抛物线的函数解析式； (2)若点M是线段下方的抛物线上的一个动点，求面积的最大值以及此时点M的坐标． (3)以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形．请直接写出所有符合条件的D点坐标． 3．已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点，顶点D的坐标为． (1)求抛物线的解析式． (2)求四边形的面积． (3)若P是抛物线上位于线段所在直线下方的一个动点，求的面积的最大值． 4．已知，如图抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧．点的坐标为，． (1)求抛物线的解析式． (2)点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点的坐标． (3)若点是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值． 5．如图①，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点．    (1)求该抛物线的表达式； (2)若点是抛物线上第一象限内的一个动点，连接．当的面积等于面积的倍时，求点的坐标； (3)抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．已知如图：抛物线交轴于点、点，交轴于点，点、点关于轴对称．    (1)求抛物线解析式． (2)点是抛物线上对称轴右侧一点，连接，面积最大时，求出最大面积和此时点的坐标． (3)点在对称轴上，点是第一象限内一点，以点、、、为顶点的四边形是菱形时，直接写出点的坐标． 7．抛物线经过点A，B，C，已知，． (1)求抛物线的解析式及顶点E的坐标； (2)点D在上方的抛物线上． ①如图1，若，求点D的坐标； ②如图2，直线交y轴于点N，过点B作的平行线交y轴于点M，当点D运动时，求的最大值及此时点D的坐标． 8．抛物线与x轴交于点和． (1)求该抛物线的解析式； (2)若抛物线与y轴交于点C，连接BC.点P是线段下方抛物线上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交BC于M，交x轴于N，设点P的横坐标为t． ①求的最大值及此时点M的坐标； ②过点C作于点H，若，求点P的坐标． 9．如图，抛物线与直线的两个交点分别为，． (1)求a，b，c的值； (2)连接，求的面积； (3)点P在y轴上，且的面积是面积的2倍，求点P的坐标． 10．在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴相交于、两点，与y轴相交于点B． (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线与y轴的交点B的坐标和抛物线顶点坐标； (3)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，顶点为．直线l与抛物线交于，两点，其中点的坐标为．    (1)求抛物线和直线的解析式； (2)直线与抛物线的对称轴交于点，为线段上一动点（点不与点，重合），过点作 交抛物线于点，设点的横坐标为． ①当为何值时，四边形是平行四边形； ②设的面积为，当为何值时，最大？最大值是多少？ 12．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A，C两点，抛物线经过A，C两点，与轴交于另一点B．    (1)求抛物线解析式及B点坐标； (2)的解集是________； (3)若点M为抛物线上一动点，连接MA、MB，当点M运动到某一位置时，△ABM面积为△ABC的面积的倍，求此时点M的坐标． 13．如图1，已知抛物线的图象经过点，，，过点作轴交抛物线于点，点是抛物线上的一个动点，连接，设点的横坐标为． (1)填空：_______，_______，_______； (2)在图1中，若点在轴上方的拋物线上运动，连接，当四边形面积最大时，求的值； (3)如图2，若点在抛物线的对称轴上，连接，是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 14．如图，已知抛物线与x轴交于，两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作DF垂直x轴于点F，交直线BC于点E，连接，直线能否把分成面积之比为的两部分?若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由； (3)若P为抛物线对称轴上一点，且使得的值最小，请直接写出点P的坐标． 15．如图，关于的