28.2.1 解直角三角形同步训练-2023-2024学年 数学人教版九年级下册

28.2.1 解直角三角形 一、单选题 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝3，则BC的长为（      ） A．3sin35° B．2cos35° C．3cos35° D．3tan35° 2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，欲求∠A的值，最适宜的做法是(   ) A．计算tanA的值求出 B．计算sinA的值求出 C．计算cosA的值求出 D．先根据sinB求出∠B，再利用90°－∠B求出 3．如图，，，AC＝10，则的面积是（　　） A．42 B．43 C．44 D．45 4．已知：如图，在△ABC中，∠A＝45°，sinB＝，AC＝，那么AB的长度是(　　) A．1＋2 B．1＋ C．3 D．9 5．如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（     ） A．8米 B．9米 C．10米 D．11米 6．在中，，则的值（    ）． A．大于1 B．等于1 C．小于1 D．不能确定 7．如图，两建筑物的水平距离为32 m，从点A测得点C的俯角为30°，点D的俯角为45°，则建筑物CD的高约为(　　) A．14 m B．17 m C．20 m D．22 m 8．直角三角形中两边的比是，则较短边所对的角的正弦值是（    ）． A． B． C．或 D．或 二、填空题 9．如图，AB是的直径，弦，则阴影部分图形的面积为 ． 10．如图，在中，∠C＝90°，AC＝6，若cosA＝，则BC的长为 ． 11．如图，的半径于点，．则 ． 12．在△ABC中，∠C＝90°，cosB＝，a＝2，则b＝ ． 13．如图，中，，则 ． 三、解答题 14．在中，，根据下列条件解直角三角形： （1），； （2），； （3），． 15．如图，在中，，，，求的面积． 16．如图，在Rt中，∠ACB＝90°，CD、CH分别是AB边上的中线和高，，，求AB、CH的长． 17．如图，中，是中点，过点作直线的垂线，垂足为点． 求的值． 连接求四边形的面积． 18．如图，在平面直角坐标系中，OB＝5，sin∠AOB＝，点A的坐标为（10，0）． (1)求点B的坐标； (2)求cos∠OAB的值． 参考答案： 1．C 2．C 根据“锐角三角函数”的定义可知，在△ABC中，当∠C=90°，AC=3，AB=4时，求tanA、sinA中的任何一个，都需要先求出BC的长；sinB虽可直接由sinB=算出，但在求出∠B后还需利用直角三角形中两锐角互余才能求出∠A；而由：cosA=得到cosA的值后就可直接求得∠A的值了，所以C的方法更合适. 3．A 过点A作AD⊥BC于点D， ∵sinC＝ ， ∴AD＝AC•sinC＝6， ∴由勾股定理可知：BC＝8， ∵cosB＝ ， ∴∠B＝45°， ∴BD＝AD＝6， ∴BC＝14， ∴△ABC的面积为BC•AD＝×6×14＝42． 4．A 过C点作CD⊥AB于D， ∵在△ABC中，CD是AB边上的高，∠A=45°，sinB= ，AC= ， ∴CD=AD=1， ∴BC=3， ∴BD=， ∴AB=AD+BD=1+2． 5．C 如图所示， AB，CD为树，且AB=13，CD=8，BD为两树距离12米， 过C作CE⊥AB于E， 则CE=BD=8，AE=AB-CD=6， 在直角三角形AEC中， AC=10米， 答：小鸟至少要飞10米． 6．A 解：设直角三角形ABC中，∠A的对边长为a，∠B的对边长为b，∠C的对边长为c， ∴，， ∴， 由三角形三边的关系得：， ∴， ∴， 7．A 延长DC、交AE与E， ∠EAC=30°,∠EAD=45°， ∴CE=AE=米，DE=AE1=32米， ∴CD=32米−米≈14米， 8．C 解：当直角三角形两直角边比为1:2时，设短直角边为x，则长直角边为2x，根据勾股定理得斜边为，则较短边所对的角的正弦值为； 当直角三角形直角边与斜边比为1:2时，设直角边为x，则斜边为2x， 根据勾股定理得另一直角边，则较短边所对的角的正弦值为． 9． 解：如图，假设线段、交于点， 是的直径，弦， ， 又， ，， ，， ． 故答案为：． 10．8 解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，cosA＝， ∴cosA＝， ∴AB＝10， ∴BC＝． 故答案为：8． 11．24 解：∵⊙O的半径OA=16cm，OC⊥AB，sin∠AOC=， ∴AC=12， ∵OC⊥AB， ∴AB=2AC=2×12=24． 12．2 解：在Rt△ABC中，cosB＝， ∴∠B＝30°，又a＝2， ∴tanB＝，即