2024年高考数学一轮模拟练习（一）人教A版（2019）

2024年高考数学一轮模拟练习（一）人教A版（2019） 一、单选题 1．复数z满足，则z（    ） A． B． C． D． 2．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同报名方法有（    ） A．10种 B．20种 C．25种 D．32种 3．设集合，则（    ） A． B．或 C． D． 4．已知向量，，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 5．已知数列为等差数列，为其前项和，，则（    ） A．2 B．7 C．14 D．28 6．已知是奇函数，则（    ） A．2 B． C．1 D．-2 7．已知双曲线的右焦点为F，过点F作直线l与C交于A，B两点，若满足的直线l有且仅有1条，则双曲线C的离心率为（    ）． A． B． C．2 D．或2 8．已知直三棱柱的侧棱长为，，.过、的中点、作平面与平面垂直，则所得截面周长为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，则在有两个不同零点的充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 11．已知抛物线的焦点为为坐标原点，其准线与轴交于点，经过点的直线与抛物线交于不同两点，则下列说法正确的是（    ） A． B．存在 C．不存在以为直径且经过焦点的圆 D．当的面积为时，直线的倾斜角为或 12．如图，在边长为1的正方体中，是的中点，是线段上的一点，则下列说法正确的是（    ） A．当点与点重合时，直线平面 B．当点移动时，点到平面的距离为定值 C．当点与点重合时，平面与平面夹角的正弦值为 D．当点为线段中点时，平面截正方体所得截面面积为 三、填空题 13．已知向量满足，则 ． 14．已知的部分图象如图所示，当时，的最大值为 ． 15．已知点为椭圆的右焦点，过坐标原点作一条倾斜角为的直线交椭圆于两点，，则该椭圆的离心率为 ． 16．已知数列的前项和为，且，记，则 ；若数列满足，则的最小值是 ． 四、解答题 17．在梯形ABCD中，． (1)求AC； (2)若，求的值． 18．已知数列满足. (1)若为等比数列，求的通项公式； (2)若的前项和为，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 19．如图，在多面体中，平面平面，平面，和均为正三角形，，，点为线段上一点. (1)求证：平面； (2)若与平面所成角为，求平面与平面所成角的余弦值. 20．已知1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，所有球的大小、形状完全相同. (1)从1号箱中不放回地依次取2个球，每次取一个，求第一次取得红球且第二次取得仍是红球的概率； (2)若从1号箱中任取2个球放入2号箱中，再从2号箱中任取1个球，求取出的这个球是红球的概率. 21．已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，其中两点的横坐标之积为． (1)求的值； (2)若在轴上存在一点，满足，求的值． 22．已知函数，其导函数为. (1)若在不是单调函数，求实数的取值范围； (2)若在上恒成立，求实数的最小整数值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据题意，得到复数，结合复数的运算法则，即可求解. 【详解】由数z满足，可得. 故选：C. 2．D 【分析】由分步乘法原理计算． 【详解】由题意，每个同学有2种选择，故不同报名方式为. 故选：D 3．A 【分析】根据一元二次不等式解法可得，利用交集运算可得结果. 【详解】解不等式可得， 又， 可得. 故选：A 4．C 【分析】根据给定条件，结合投影向量的意义求解作答. 【详解】向量，，则，， 所以在上的投影向量为. 故选：C 5．C 【分析】由等差数列的性质与前项和公式求解， 【详解】由题意得，则，而， 故选：C 6．A 【分析】根据奇函数的定义，即可求解参数的值. 【详解】因为函数是奇函数，所以满足， 即，化简为，得，， 此时，函数的定义域为，成立. 故选：A 7．B 【分析】根据l有且仅有1条得出其斜率为0或斜率不存在，分别计算后检验． 【详解】若直线l的斜率存在且不为0，根据双曲线的对称性，此时满足的直线l的个数为偶数，所以直线l的斜率为0或斜率不存在． 当直线l的斜率为0时，A，B为双曲线的左、右顶点，由，得双曲线C的方程为：，易得，过点F的通径长为，所以满足的直线有3条，不符合题意； 当直线l的斜率不存在时，此时AB为双曲线过点F的通径，则，解得（舍去），此时双曲线实轴长为4，因为，所以满足的直线只有1条，符合题意． 此时，，，离心率为． 综上所述，双曲线C的离心率为． 故选：B 8．C 【分析】