浙江省绍兴市柯桥区联盟2023-2024学年九年级上学期期终学业评价数学试题A卷

2023学年第一学期九年级期终学业评价模拟试卷 暨分层走班分类评价A卷（2024.1） 数 学 （满分：120分 考试时间：120分钟 考试中不允许使用计算器） 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．若气象部门预报，明天下雨的概率是90%，下列说法正确的是（　　） A．明天下雨的可能性比较大 B．明天一定不会下雨 C．明天一定会下雨 D．明天下雨的可能性比较小 3．抛物线y＝﹣（x﹣3）2﹣1的顶点坐标是（　　） A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1） 4．图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，AD和CB相交于点O，点A，B之间的距离为1.2米，AB∥CD，根据图2中的数据可得点C，D之间的距离为（　　） A．0.8米 B．0.86米 C．0.96米 D．1米 5．点P是⊙O内一点，过点P的最长弦的长为10，最短弦的长为6，则OP的长为（　　） A．8 B．2 C．5 D．4 6．如图，一架人字梯，若AB＝AC，梯子离地面的垂直距离AD为2米，AC与地面BC的夹角为α，则两梯脚之间的距离BC为（　　） A．2tanα米 B．米 C．4tanα米 D．米 7．某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足函数关系式y＝﹣5x+550，若要求销售单价不得低于成本，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为（　　） A．85元 B．80元 C．75元 D．70元 8．如图，正方形ABCD的边长为4，点O在边BC上，OC＝1，点A在⊙O上，⊙O与直线BC交于点M，N（点M在点N右侧），则AM的长度为（　　） A． B．8 C． D． 9.如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，cosB＝，点D是边BC的中 点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使∠ADE＝∠B，连结CE，则的值为（　　） A． B． C． D．2 10．如图，点P在⊙O的直径AB上，作正方形PCDE和正方形PFGH， 其中点D，G在直径所在的直线上，点C，E，F，H都在⊙O上．若 两个正方形的面积之和为16，OP＝，则DG的长是(　 　) A．6 B．2 C．7 D．4 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11．某九年级一名学生进行定点投篮训练，其成绩如表，则这名学生定点投篮一次，投中的概率约为 　 　（精确到0.1）． 12．已知线段AB＝2，点C为线段AB的黄金分割点，则AC的长度为 　 　． 13．如图，△ABC各边长都大于8，⊙A，⊙B，⊙C的半径都等于4，则图中三块阴影部分的面积之和为 　 　（结果保留π）． 14．将抛物线y＝﹣x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位，最后将抛物线绕原点旋转180°，则所得抛物线的函数表达式是　 　． 15．如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，点E，F分别在边AC，BC上，连结DE，DF，EF，若∠EDF＝90°，，则sinA的值为 　 ． 16．已知菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝60°，M是线段AD的中点，点P是对角线AC上的动点，连接PM，以P为圆心，PM长为半径作⊙P，当⊙P与菱形ABCD的边相切时，AP的长为　　 ． 三、解答题(本大题共8小题，共66分) 17．（6分）计算：2cos45°+2sin60°﹣tan60°． 18．（6分）在一个不透明的袋子里，装有6个红球、3个黑球、1个白球，它们除颜色外都相同． （1）求从袋中任意摸出一个球为红球的概率； （2）现从袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从袋中随机摸出一个球是白球的概率是，问取走了多少个红球？ 19．（6分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，∠AEB＝∠EDB． （1）求证：△BDE∽△BEA． （2）若∠C＝∠BEC，BD＝1，AD＝2，求BC的长度． 20.（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠B． （1）求证：直线AE是⊙O的切线； （2）若∠D＝60°，AB＝6时，求劣弧的长（结果保留π）． 21． （8分）如图，某居民区有一座甲楼，楼高18米，要在甲楼的西侧建一座乙楼，已知太阳光线与水平线的夹角是37°． （1）如果甲、乙两楼