第二十四章 圆 寒假复习练习-2023-2024学年人教版九年级数学上册　

第二十四章 圆 寒假复习练习 一、选择题 1．如图，△ 内接于⊙O， 是⊙O的直径，∠ .则∠ 的度数是 （　　） A．36° B．33° C．30° D．27° 2．如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A＝35°，切线CP与AB的延长线交于点P，则∠P＝（　　） A．20° B．30° C．35° D．55° 3．如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝6，则⊙O半径为（　　） A．3 B．8 C．2 D．10 4．如图， 中， ，点 是 的内心，则 的度数为（　　） A． B． C． D． 5． 如图，、分别与相切于A、B两点，且，若点C是上异于点A，B的一点，则的大小为（　　） A． B． C．或 D．或 6．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，⊙P是△ABC的外接圆，连接PA．若AD＝3，BD＝1，BC＝5，则PA的长（　　） A．2.5 B． C． D．2.8 7．如图，⊙O的周长等于4πcm，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在半径为 的 中，弦 与 交于点E， ， ，则CD的长是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，则∠B 　 　°． 10．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A=30°，则sinE的值为　 　． 11． 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠ADC＝85°　 　． 12．如图，为的直径，，为的中点，过作∥交于，连接，则的度数为　 　． 13．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD的交点为O，分别以A、D为圆心，AB的长为半径画弧，恰好经过点O，则图中阴影部分的面积为　 　.（结果保留π） 三、解答题 14．如图，AB是 的直径， 于点E，连接CO并延长交AD于点F，且 ． （1）求证：E是OB的中点； （2）若 ，求CD的长． 15．如图1，是的直径，过点B作的切线，弦，交于点F，且，连接、，延长交于点E． （1）求证：是等边三角形； （2）连接，若，求的长． 16．如图，已知是⊙O的直径，C为⊙O上一点，的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，，求DE的长． 17．如图，中，，以为直径作，点为上一点，且，连接并延长交的延长线于点 （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的值． 18．如图，已知是的直径，点在上，为外一点，且，． (1)试说明：直线为的切线； (2)若，求阴影部分的面积． 参考答案 1．A 2．A 3．A 4．D 5．D 6．B 7．C 8．C 9．=50 10． 11．95° 12．45° 13． -6π 14．（1）证明：直径AB垂直于弦CD于点E，连接AC， ∴ ， ∴ ， ∵过圆心O的线 ， ∴ ，即CF是AD的中垂线， ∴ ， ∴ ． 即： 是等边三角形， ∴ ， 在 中， 有 ∴ ， ∴点E为OB的中点； （2）解： ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 15．（1）证明：是的直径，是的切线， ， ， ， ∴， ， ， ， ， 是等边三角形 （2）解：是等边三角形，， ， 连接， 是的直径， ， ，， ， ， ， 设，则， ， ， ， ， ， ． 16．（1）证明：连接，如图 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是⊙O的切线， ∴，， ∴． （2）解：∵是⊙O的直径， ∴， ∵， ∴设，则， ∴，即， 解得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得． 17．（1）解： 是 的切线， 证明：连接 ， 在 和 中 ， ， ， ， ∵OD是圆的半径， 是 的切线 （2）解： ， ． 设 ， 在 中， ， ， ． 设 的半径为 ，则 ， 在 中， ， ， ， ． 在 中， ， 18．（1）解：如图，连接， ， ， ， ， ． ， ， ， 即，又是的半径， 直线为的切线． （2）如图，连接，作，垂足为，则， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ，即的半径为4， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$