广东省揭阳市揭东区2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

2023—2024学年度第一学期期末教学质量监测 高二级数学科试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2 已知复数z满足，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 等差数列的前项和为，且，则（ ） A. 63 B. 45 C. 49 D. 56 4. 圆：和圆：的位置关系是（ ） A. 外离 B. 相交 C. 外切 D. 内含 5. “春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月两节不变史，最多相差一两天．”中国农历“二十四节气”，凝结着中华民族的智慧，是中国传统文化的结晶，如五月有立夏、小满，六月有芒种、夏至，七月有小暑、大暑，现从五月、六月、七月这六个节气中任选两个节气，则这两个节气恰在同一个月的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 如右图，三棱锥中，为的中点，点满足，记，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素.如图，该几何体是一个棱长为的正八面体，则此正八面体的体积与表面积的数值之比为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则使得不等式成立的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下列说法中，正确有（ ） A. 直线必过定点（2，3） B. 直线在y轴上的截距为 C. 直线的倾斜角为60° D. 点（1，3）到直线的距离为1 10. 人均国内生产总值是人们了解和把握一个国家或地区的宏观经济运行状况的有效工具，即“人均GDP”，常作为发展经济学中衡量经济发展状况的指标，是最重要的宏观经济指标之一.在国家统计局的官网上可以查询到我国2013年至2022年人均国内生产总值（单位：元）的数据，如图所示，则（ ） A. 2013年至2022年人均国内生产总值逐年递增 B. 2013年至2022年人均国内生产总值的极差为42201 C. 这10年的人均国内生产总值的80%分位数是71828 D. 这10年的人均国内生产总值的增长量最小的是2020年 11. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，点双曲线C右支上，若，的面积为，则下列选项正确的是（ ） A. 若，则S＝ B. 若，则 C. 若为锐角三角形，则 D. 若的重心为G，随着点P的运动，点G的轨迹方程为 12. 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则（ ） A. 直线平面 B. 三棱锥的体积为定值 C. 异面直线AP与所成角的取值范围是 D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 数列满足，则其通项公式________ 14. 已知，，且，则x的值是________． 15. 求过两条直线和交点，且与平行的直线方程___________. 16. 已知函数（）在区间有且仅有2个零点，则的取值范围为______. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列是递增的等差数列，，若，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和为. 18. 在中，角，，所对的边分别为，，，且． （1）求的值； （2）若，，求的面积． 19. 已知是椭圆的两个焦点，，为上一点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若为上一点，且，求的面积. 20. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，且，点分别为的中点． （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 21. 已知直线：，圆：. （1）若，求直线被圆截得的弦长； （2）当直线被圆截得的弦长最短时，求的值及的方程. 22. 已知抛物线经过点. （1）求抛物线的方程及其准线方程； （2）设为原点，过抛物线的焦点作斜率不为0的直线交抛物线于两点，直线分别交直线于点和点，求证：以为直径的圆经过定点. 2023—2024学年度第一学期期末教学质量监测 高二级数学科试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在