专题2.6 一元二次方程的应用之八大考点-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提优训练（浙教版）

专题2.6 一元二次方程的应用之八大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 用一元二次方程解决增长率问题】 1 【考点二 用一元二次方程解决传播问题】 3 【考点三 用一元二次方程解决数字问题】 5 【考点四 用一元二次方程解决营销问题】 7 【考点五 用一元二次方程解决动态几何问题】 10 【考点六 用一元二次方程解决与图形有关的问题】 14 【考点七 用一元二次方程解决工程问题】 16 【考点八 用一元二次方程解决行程问题】 19 【过关检测】 22 【典型例题】 【考点一 用一元二次方程解决增长率问题】 例题：（2023上·河南洛阳·九年级统考期中）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2020年利润为2亿元，2022年利润为2.88亿元． (1)求该企业从2020年到2022年利润的年平均增长率； (2)若2023年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2023年的利润能否超过3.4亿元？为什么？ 【变式训练】 1．（2023上·广东肇庆·九年级统考期末）新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年出口量逐年增加，2021年出口量为20万台，2023年出口量增加到45万台． (1)求2021年到2023年新能源汽车出口量的年平均增长率是多少？ (2)按照这个增长速度，预计2024年我国新能源汽车出口量为多少？ 3．（2023上·天津·九年级统考期末）为了振兴乡村经济，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，八月份销售蜂蜜400瓶，九、十两月这种蜂蜜销售量持续增加，十月份的销售量达到576瓶． (1)设九、十两月的销售量的月平均增长率x，九月份销售量为______，十月份销售量为_______，（均用含x的式子表示） (2)列方程求九、十两个月的销售量月平均增长率． 【考点二 用一元二次方程解决传播问题】 例题：（2023上·新疆昌吉·九年级校考阶段练习）有一只鸡患了某种传染病，如果不加以控制，则经过两轮传染后将有81只鸡患上该种传染病． (1)求平均一只鸡传染几只鸡？ (2)按此传播速度，经过3轮传染后共有多少只鸡受到传染？ 【变式训练】 1．（2023上·湖南湘西·九年级校考期中）随着人们生活水平的提高，节假日大家都喜欢游览观光祖国的大好河山，但一定要注意安全，特别要防止病毒的传染．我们利用学过的数学知识来解决一个关于病毒传染的问题：一个游客在旅游时，因不意防范，患上了流感，回家后，经两轮传染后有81人患上了流感，那么平均一个人传染了几个人？经过三轮传染后共有多少人患上了流感？ 2．（2023上·河南南阳·六年级校考阶段练习）今年秋冬季是支原体肺炎的感染高发期，多见于5岁及以上儿童，如果外出时能够戴上口罩、做好防护，可以有效遏制支原体肺炎病毒的传染，现在，有一个人患了支原体肺炎，经过两轮传染后共有49人患了支原体肺炎（假设每个人每轮传染的人数同样多）． (1)每轮传染中平均一个人传染了几个人？ (2)某药房最近售出了普通医用口罩和医用口罩共180盒，已知售出的普通医用口罩的盒数不少于医用口罩的5倍，每盒医用口罩的价格为10元，每盒普通医用口罩的价格为4元，则售出医用口罩和普通医用口罩各多少盒时，总销售额最多？请说明理由． 【考点三 用一元二次方程解决数字问题】 例题：（2023上·河南信阳·九年级校联考阶段练习）读诗词解题：大江东去浪淘尽，千古风流人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位同学算得快，多少年华属周瑜？则周瑜去世时的年龄是 岁． 【变式训练】 1．（2023上·河南驻马店·九年级统考阶段练习）苏轼在《念奴娇－赤壁怀古》中写道：遥想公瑾当年，小乔初嫁了，雄姿英发．羽扇纶巾，谈笑间，樯橹灰飞烟灭．根据资料，周瑜三十岁当上了东吴都督，去世时年龄是两位数，个位数比十位数大3，个位数的平方等于去世时的年龄．若设周瑜去世时年龄的十位数为，则根据题意可列出方程 ． 2．（2023上·辽宁·九年级统考期中）一个两位数的个位数字与十位数字的和为11，并且个位数字与十位数字的平方和为85，求这个两位数． 【考点四 用一元二次方程解决营销问题】 例题：（2023下·八年级课时练习）今年大德福超市以每件元的进价购进一批商品，当商品售价为元时，三月份销售件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到件． (1)求四、五这两个月销售量的月平均增长率． (2)从六月份起，商场为了减少库存，从而采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价元，月销量增加件，当商品降价多少元时，商场月获利元？ 【变式训练】 1．（2023上·河南商丘·九年级