专题2.4 类比归纳专题：配方法的应用之四大考点-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提优训练（浙教版）

专题2.4 类比归纳专题：配方法的应用之四大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 利用配方法解方程】 1 【考点二 利用配方法求最值问题】 6 【考点三 利用配方法比较式子的大小】 15 【考点四 利用配方法构造非负数求值】 19 【典型例题】 【考点一 利用配方法解方程】 例题：（2023上·新疆乌鲁木齐·九年级乌市八中校考期末）用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·新疆阿克苏·九年级校考阶段练习）用配方法解方程，配方后的方程是（　　） A． B． C． D． 2．（2023上·河南南阳·九年级校考期中）用配方法解下列方程时，配方正确的是（    ） A．方程，可化为 B．方程，可化为 C．方程，可化为 D．方程，可化为 3．（2023上·江苏连云港·九年级校考阶段练习）用配方法解方程时，配方后可得 ． 4．（2023上·广东汕头·九年级校联考期末）用配方法解一元二次方程时,将它化为的形式,则的值为 ． 5．（2023上·吉林·九年级统考期末）解方程： 6．（2023上·福建莆田·九年级校考阶段练习）解下列方程：． 7．（2023上·上海金山·八年级校考期中）解方程：．（用配方法解） 8．（2023上·四川宜宾·九年级统考期中）小明解方程的过程如下： 解：原方程可化为． ……第一步 配方，得，……第二步 即 ．……第三步 直接开平方，得 所以，．……第五步 (1)小明是用 （填“配方法”“公式法”或“因式分解法”）来解这个方程的；他的解题过程从第 步开始出现错误． (2)请你用不同于小明的方法解该方程． 【考点二 利用配方法求最值问题】 例题：（2023上·甘肃兰州·九年级兰州市第五十五中学校考阶段练习）阅读理解： 一位同学将代数式变形为，得到后分析发现，那么当时，此代数式有最小值是4． 请同学们思考以下问题： (1)已知代数式，此代数式有最 值（填“大 ”或“小 ”），且值为 ． (2)已知代数式，此代数式有最 值（填“大 ”或“小 ”），且值为 ． (3)通过阅读材料分析代数式的最值情况，写出详细过程及结论． 【变式训练】 1．（2023上·山西大同·八年级校联考阶段练习）读下面的材料 并解答后面的问题： 小李：能求出的最小值吗？如果能，其最小值是多少？ 小华：能．求解过程如下： 因为 而，所以的最小值是． 问题： (1)你能否求出的最小值？如果能，写出你的求解过程． (2)你能否求出的最大值？如果能，写出你的求解过程． 2．（2023上·辽宁大连·八年级大连市第三十四中学校考期中）先仔细阅读材料,再尝试解决问题:我们在求代数式的最大或最小值时,通过利用公式对式子作如下变形: , 因为,所以,因此有最小值2, 所以,当时,的最小值为2． 同理,可以求出的最大值为7． 通过上面阅读,解决下列问题: (1)填空:代数式的最小值为______；代数式的最大值为______； (2)求代数式的最大或最小值,并写出对应的的值． 3．（2023上·河北沧州·九年级统考期中）【项目学习】配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例：求代数式的最小值． 解：， ∵，∴ ∴当时，的最小值是4． (1)【类比探究】 求代数式的最小值； (2)【举一反三】 若当________时，有最________值（填“大”或“小”），这个值是________； (3)【灵活运用】 已知，则________； (4)【拓展应用】 如图某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为的矩形，栅栏的总长度为．当为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 4．（2023上·辽宁本溪·九年级统考阶段练习）【发现问题】 由得，；如果两个正数a，b，即，，则有下面的不等式：，当且仅当时取到等号． 【提出问题】 若，，利用配方能否求出的最小值呢？ 【分析问题】 例如：已知，求式子的最小值． 解：令，，则由，得，当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为4． 【解决问题】 请根据上面材料回答下列问题： （1）______；______．（用“＝”“＞”“＜”填空） （2）当，式子的最小值为______； 【能力提升】 （3）当，则当______时，式子取到最大值； （4）用篱笆围一个面积为32平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米），问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，