专题2.2 一元二方程的解法与特殊解法之六大考点-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提优训练（浙教版）

专题2.2 一元二方程的解法及特殊解法之六大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 解一元二次方程——直接开平方法】 1 【考点二 解一元二次方程——配方法】 2 【考点三 解一元二次方程——公式法】 4 【考点四 解一元二次方程——因式分解法】 5 【考点五 一元二次方程的特殊解法——十字相乘法】 7 【考点六 一元二次方程的特殊解法——换元法】 9 【过关检测】 12 【典型例题】 【考点一 解一元二次方程——直接开平方法】 例题：（2023上·宁夏银川·八年级校考期中）求下列各式中的x的值： (1) (2) 【变式训练】 1．（2023上·吉林白山·九年级校联考期末）用适当的方法解方程： 2．（2023上·江苏常州·九年级常州实验初中校考期中）解方程：． 【考点二 解一元二次方程——配方法】 例题：（2023上·甘肃兰州·九年级校联考期末）用配方法解方程： 【变式训练】 1．（2023上·上海宝山·八年级校考阶段练习）用配方法解方程：． 2．（2023上·上海杨浦·八年级校考期中）用配方法解方程： 【考点三 解一元二次方程——公式法】 例题：（2023上·全国·九年级专题练习）解方程：． 【变式训练】 1．（2023上·吉林松原·九年级统考期末）解方程：． 2．（2023上·吉林长春·九年级校考阶段练习）解方程（用公式法） 【考点四 解一元二次方程——因式分解法】 例题：（2023上·广东深圳·九年级期末）解下列方程： (1) (2) 【变式训练】 1．（2023上·辽宁丹东·九年级统考期末）解方程：． 2．（2023上·甘肃定西·九年级统考期中）解下列方程： (1) (2) 【考点五 一元二次方程的特殊解法——十字相乘法】 例题：（2023上·九年级课时练习）（1）将进行因式分解，我们可以按下面的方法解答： 解：①坚分二次项与常数项：． ②交叉相乘，验中项（交叉相乘后的结果相加，其结果须等于多项式中的一次项）：    ③横向写出两因式：． 我们把这种用十字交叉相乘分解因式的方法叫十字相乘法． （2）根据乘法原理：若，则或． 试用上述方法和原理解下列方程： ①； ②； ③； ④． 【变式训练】 1．（2023秋·内蒙古通辽·九年级校考期中）解方程： (1) (2) 2．（2023秋·江苏宿迁·九年级统考期末）解下列方程： (1)； (2)． 【考点六 一元二次方程的特殊解法——换元法】 例题：（2023上·四川遂宁·九年级射洪中学校联考阶段练习）阅读下面的材料，回答问题：方程一个一元四次方程，我们可以将看成一个整体，设，则原方程可化为①，解①得． 当时，，，； 当时，，． ∴原方程的解为，，，． (1)在由原方程得到方程①的过程中，是利用换元法达到 的目的(填“降次”或“消元”)，体现了数学的转化思想； (2)仿照上面的方法，解方程． 【变式训练】 1．（2023上·重庆·七年级重庆实验外国语学校校考期中）提出问题： 为解方程，我们可以令，于是原方程可转化为，解此方程，得（不符合要求，舍去）． 当时，． 原方程的解为． 以上方法就是换元法解方程，从而达到了降次的目的，体现了转化的思想． 解决问题：运用上述换元法解方程：． 2．（2023上·四川达州·九年级开江县任市中学校考期末）阅读材料： 为解方程，我们可以将视为一个整体，设， 则原方程可化为，① 解得，． 当时，，∴即． 当时，，∴即． ∴原方程的解为，，，． 根据以上材料，解答下列问题． (1)填空：在原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了_____的数学思想． (2)解方程 【过关检测】 一、单选题 1．（2023上·吉林长春·九年级统考期中）方程的解是（    ） A． B．， C． D．， 2．（2023上·甘肃定西·九年级校联考阶段练习）一元二次方程的解是（　　） A． B． C． D． 3．（2023上·辽宁丹东·九年级统考期中）一元二次方程配方为，则的值为（    ） A． B．13 C．18 D．19 二、填空题 4．（2023上·河南郑州·九年级河南省实验中学校考阶段练习）一元二次方程的根是 ． 5．（2023上·湖南长沙·九年级校考阶段练习）若一元二次方程配方后为，则 ． 6．（2023上·青海果洛·九年级统考期末）用公式法解关于x的一元二次方程，得，则该一元二次方程是 ． 三、解答题 7．（2023上·广东佛山·九年级统考期末）用适当的方法解下列方程： (1)； (2)． 8．（2023上·辽宁营口·九年级校联考期中）解方程： (1) (2) 9．（2023上·黑龙江佳木斯·九年级统考期