专题1.3 易错易混集训：利用勾股定理求解之四大易错考点-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提优训练（湘教版）

专题1.3 易错易混集训：利用勾股定理求解之四大易错考点 目录 【典型例题】 1 【易错一 没有明确斜边或直角时，考虑不全面而漏解】 1 【易错二 三角形形状不明时，考虑不全面而漏解】 3 【易错三 等腰三角形的腰和底不明时，考虑不全面而漏解】 8 【易错四 求立体图形中两点距离最短时无法找到正确的展开方式】 17 【典型例题】 【易错一 没有明确斜边或直角时，考虑不全面而漏解】 例题：（2023春·河南安阳·八年级校考期末）若三角形的两边长为4和5，要使其成为直角三角形，则第三边的长为 ． 【变式训练】 1．（2023下·新疆阿克苏·八年级期末）若直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（   ） A．5 B．5或 C． D．5或7 2．（2023上·江苏徐州·八年级校考期中）课堂上，老师给同学们出了一道题：“有一直角三角形的两边长分别为和，你们知道第三边的长度吗”刘飞立刻回答；“第三边是．”你认为第三边应该是 ． 3．（2023上·四川内江·九年级四川省内江市第二中学校考期中）已知直角三角形两边的长满足，则第三边长为 ． 4．（2023上·江苏南京·八年级期末）定义：如图，点C、点D把线段分割成、和，若以、、为边的三角形是一个直角三角形，则称点C、点D是线段的勾股分割点．已知点M、点N是线段的勾股分割点，，，则 【易错二 三角形形状不明时，考虑不全面而漏解】 例题：（2023春·湖北孝感·八年级校考阶段练习）已知是的边上的高，若，，，则的长为 ． 【变式训练】 1．（2023上·浙江杭州·八年级校考阶段练习）在中，，，边上的高为，则的面积是 ． 2．（2023上·江苏苏州·八年级苏州工业园区星湾学校校考期中）中，，过点的直线把分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是 ． 3．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·八年级校考阶段练习）已知等边的边长为6，为的中点，如果点是射线上的一点，且，那么的长为 ． 【易错三 等腰三角形的腰和底不明时，考虑不全面而漏解】 例题：（2023春·辽宁抚顺·八年级统考阶段练习）如图，在中，，，，动点从点出发，沿射线以的速度移动，设运动的时间为，当为等腰三角形时，等于 ．    【变式训练】 1．（2023下·辽宁丹东·八年级校考期中）如图，在中，，，，动点P从点A出发，按的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为 时，是等腰三角形．    2．（2023上·江西抚州·八年级校考期中）在中，，，以为一边，在外部作等腰直角，则线段的长为 ． 3．（2023下·河南信阳·八年级校联考阶段练习）如图，在中，，，，点为中点，点为上一动点，把沿折叠到，连接．当为直角三角形时，线段的长是 ．    4．（2023上·江苏苏州·八年级苏州工业园区星湾学校校考期中）中，，过点的直线把分割成两个三角形，使其中只有一个是筹腰三角形，则这个等腰三角形的面积是 ． 5．（2023上·宁夏银川·八年级银川一中校联考期中）如图，在中，，，，动点从点出发，沿射线以的速度运动，设运动的时间为秒，连接． (1)__________． (2)若运动的时间为秒，__________，__________． (3)当为等腰三角形时，求的值． 【易错四 求立体图形中两点距离最短时无法找到正确的展开方式】 例题：（2023秋·广东揭阳·八年级惠来县第一中学校考阶段练习）如图，长方体盒子的长宽高分别为，，，在中点处有一滴蜜糖，有一只小虫从点爬到处去吃，有很多种走法，求出最短路线长为 ． 【变式训练】 1．（2023上·山东青岛·八年级统考期中）如图，长方体的底面边长分别为和，高为．如果用一根细线从点开始经过4个侧面缠绕1圈到达点，那么所用细线最短需要 ；如果从点开始经过4个侧面缠绕2圈到达点，那么所用细线最短需要 ． 2．（2023下·天津·八年级校考阶段练习）如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯内离杯底的点C处有一滴蜂蜜，这时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 ． 3．（2023上·广东佛山·八年级校考期中）如图，某滑雪场型池的场地可以看作是从一个长方体中挖去了半个圆柱而成，它的横截面图中半圆的半径为，其边线，点在上，，一名滑雪爱好者从点滑到点，他滑行的最短路线长为 ．    4．（2023上·陕西榆林·八年级校考阶段练习）在一个长为2米，宽为1米的长方形草地上，