2024年中考数学一轮专题：一次函数

2024年中考数学一轮专题：一次函数 一、单选题 1．对于一次函数（），根据两位同学的对话信息，下列结论一定正确的是（    ） 函数图像不经过第三象限 函数图像经过点 A．y随x的增大而增大 B．函数图像与y轴的交点位于x轴下方 C． D． 2．正比例函数函数值随的增大而增大，则的图象大致是（    ） A． B．   C．   D．   3．已知点，在一次函数的图像上，则，，0的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．若一次函数（为常数且）的图像经过点，则关于的方程的解为（    ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，已知直线（k是常数，且）上两点和，则下列结论中正确的是 （      ） ①若，则； ②直线向右平移1个单位的解析式为； ③若直线不经过第三象限，则； ④若原点O到直线的距离最大时，则直线的解析式为． A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 6．如图，“漏壶”是一种古代计时器，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示与的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（    ）． A．   B．   C．   D．   7．如图，直线与交点的横坐标为，则关于的不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 8．如图，已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，点是反比例函数图像上的一个动点，若以点为圆心，3为半径的圆与直线相交，交点为，当弦的长等于时，点的坐标为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 二、填空题 9．设，关于的一次函数，当时的最大值是 ． 10．已知一次函数，当时，函数y的最小值为 ． 11．如图，直线与分别交x轴于点，，则不等式的解集为 ． 12．如图，直线l：，，若P关于直线l的对称点为Q，则Q坐标为 ； 13．平面直角坐标系中，正比例函数的图象，随的增大而增大，则点在第 象限． 14．在一次函数中，y随x的增大而减小，则k的取值是 ． 15．公路旁依次有，，三个村庄，小明和小红骑自行车分别从村、村同时出发匀速前往村（到了村不继续往前骑行，也不返回），如图所示，，分别表示小明和小红与村的距离（）和骑行时间（）之间的函数关系，下列结论： ①，两村相距；②小明每小时比小红多骑行；③两人相距时或；④图中． 其中正确的是 ．（填字号） 16．如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点在直线上．将正方形沿轴正方向向右平移个单位长度后，点恰好落在直线上．则的值为 ．    三、解答题 17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． (1)将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的，写出顶点的坐标； (2)平移，若点的对应点的坐标为，画出平移后对应的，写出顶点的坐标； (3)在轴上有一点，使得的值最小，请求出点的坐标． 18．某网店专门销售杭州第十九届亚运会吉祥物机器人“江南忆”套装，成本为每件30元，每天销售（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示，网店每天的销售利润为元，网店希望每天吉祥物机器人“江南忆”套装的销售量不低于220件 (1)求与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； (2)当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ (3)如果每天的利润不低于3000元，求销售单价（元）的取值范围 19．洋洋和妮妮分别从学校和公园同时出发，沿同一条路相向而行．洋洋开始跑步中途改为步行，到达公园恰好用了．妮妮骑单车以的速度直接回学校．两人离学校的路程与各自离开出发地的时间之间的函数图象如图所示． (1)求妮妮离学校的路程关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (2)求两人相遇的时间． 20．如图，为美化庭院，某小区要利用一面墙（墙足够长），用30米长的篱笆围成一个矩形绿地，设矩形的两邻边长分别为x米和y米，且 (1)请直接写出y与x之间的函数关系式 (2)根据小区的规划要求，所修建的矩形绿地面积必须是100平方米，求矩形的两条边长各为多少米？ 21．【发现问题】某课外活动课上，小聪研制了一种小球滚动模型：在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在黑球前面处.小聪测量黑球减速后的运动速度v（单位：）、运动距离y（单位：）随运动时间t（单位：s）变化的数据，整理得下表. 运动时间t/s 0 1 2 3 4 运动速度v/cm/s 8 7.5 7 6.5 6 运动距离y/cm 0 7.75 15 21.75 28 小聪探究发现，黑球的运动速度v与运动时间t、运动距离y与运动时