2024年中考数学一轮专题：二次函数

2024年中考数学一轮专题：二次函数 一、单选题 1．关于二次函数的图像，下列说法正确的是（） A．开口向上 B．经过原点 C．对称轴右侧的部分是下降的 D．顶点坐标是 2．把函数的图象向下平移1个单位长度，则平移后的图象所对应的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 3．二次函数的图象是一条抛物线，自变量x与函数y的部分对应值如下表： x … 0 1 2 3 … y … 0 0 … 有如下结论： ①抛物线的开口向上 ②抛物线的对称轴是直线 ③抛物线与y轴的交点坐标为 ④由抛物线可知的解集是 其中正确的是（    ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 4．反比例函数与二次函数（）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（    ） A． B． C． D． 5．若二次函数（）中，函数与自变量的部分对应值如表，则方程的一个解的取值范围是（    ） … … … … A． B． C． D． 6．如图所示，某工厂的大门是抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为，两侧距地面高处各有一壁灯，两壁灯间的水平距离为，则厂门的高度约为（    ） A． B． C． D． 7．反比例函数的图像如图所示，若二次函数图像的对称轴为直线，与轴交于点，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 8．已知二次函数的部分图象如图所示，点是坐标系的原点，点是图象对称轴上的点，图象与轴交于点，则下面结论：①关于的方程的解是，；②；③若时，，则点的坐标是；④若时，，则周长的最小值是．其中正确的是（    ） A．①② B．③④ C．①②③④ D．①②③ 二、填空题 9．二次函数的图像的顶点坐标是 10．关于x的方程有两个不相等的实数根，若，则的最大值是 ． 11．某服装店购进一批单价为50元的衬衫，如果按90元销售，那么每天可销售20件．经调查发现，这种衬衫的销售价每降低1元，其销售量相应增加2件．当降价 元时，该服装店的销售利润最大． 12．如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A、B两点，桥拱最高点到的距离为，，、为桥拱底部的两点，且，点到直线的距离为，则的长为 m． 13．如图，抛物线与x轴交于点A，B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，连接，． （1）的度数是 ； （2）若点P是上一动点，则的最小值为 ． 14．已知二次函数，当自变量分别取时，对应的函数值分别为，则关于的大小关系是 ． 15．已知函数，有下列结论：①图象具有对称性，对称轴是直线；②当时，函数有最大值是4；③点，点在该函数图象上，则当时，；④函数图象与直线有4个交点，其中正确结论的序号是 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的正半轴交于点．矩形的边在线段上，点C、D在抛物线上，则矩形周长的最大值为 ． 三、解答题 17．已知二次函数的图像的顶点为，且过点，求该二次函数的解析式． 18．我市干鲜经销公司，进了一种海味虾米共2000千克．进价为每千克20元，物价局规定其销售单价不得高于每千克50元，也不得低于每千克20元．市场调查发现：单价定为50元时，每天平均销售30千克；单价每降低1元，每天平均多售出2千克．在销售过程中，每天还要支出其他费用400元（天数不足一天时按整天计算）．设销售单价为每千克x元，每天平均获利为y元，请解答下列问题： (1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围． (2)当销售单价是每千克多少元时，每天平均获利最多，最多利润是多少元？ (3)若将这种虾米全部售出，比较每天平均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，哪一种获总利润最多？多多少？ 19．已知二次函数． (1)将化成的形式； (2)抛物线可以由抛物线经过平移得到，请写出一种平移方式． 20．如图，在中，．点D为线段上一动点（不与点A，C重合），把线段绕点B顺时针旋转后并延长为原来的2倍得到线段，连接． (1)求证：； (2)求证：； (3)已知，设，在点D的运动过程中，的面积S是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 21．从某幢建筑物高的窗口处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与地面垂直）．抛物线的最高点离墙，离地面．求水的落地点与点的距离． 22．如图，已知二次函数的图象经过点． (1)求抛物线的解析式； (2)判断点是否在该二次函数的图象上，如果在，请求出的面积；如果不在，试说明理由． 23．抛物线与x轴交于，，两点，与y轴交于A点． (1)求抛物线的表达式； (2