浙江省Q21教学联盟2023-2024学年九年级上学期1月学情调查数学试题

Q21教学联盟2023学年第一学期1月学情调查 九年级数学试卷 考生须知： 1．试卷共有三大题，24小题。全卷满分为120分，考试时间为120分钟。 2．答案必须做在相应的答题卷位置上，做在试题卷上无效。 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1．抛物线的顶点坐标为　　 A． B． C． D． 2．下列长度的各组线段中，是成比例线段的是　　 A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 3．如图，在中，是斜边上的高，则下列线段的比中不等于的是　　 A． B． C． D．（第3题） 4．已知的半径为，点到圆心的距离为，则点　　 A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．在圆上或圆外 5．下列事件中，属于随机事件的是　　 A．在一个装有白球和红球的袋子里摸出黑球 B．亚运会射击运动员射击一次命中靶心 C．过不在同一直线上的三个点确定一个圆 D．是实数，（第6题） 6．如图，点、、在上，，则的度数为　　 A． B． C． D． 7．凸透镜成像的原理如图所示，．若物体到焦点的距离与焦点到 凸透镜中心线的距离之比为，则物体被缩小到原来的　　 A． B． C． D． 8．心理学家发现：学生对概念的接受能力与提出概念的时间之间是二次函数关系，当提出概念时，学生对概念的接受力最大，为59.9；当提出概念时，学生对概念的接受能力就剩下31，则与满足的二次函数关系式为　　 A． B． C． D． （第7题） （第9题） （第10题） 9．如图，在中，，相交于点，点是的中点，连接并延长交于点，已知，则下列结论：①；②；③；④，其中一定正确的是　　 A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②③ 10．如图，已知在平面直角坐标系中，一段抛物线，记为抛物线，它与轴交于点，；将抛物线绕点旋转得抛物线，交轴于点与；将抛物线绕点，旋转得抛物线，交轴于点与；如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点在此“波浪线”上，则的值为　　 A． B． C．9 D．5 二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！ 11．已知，则　　　　． 12．将一枚质地均匀的正方体骰子（点数分别为1，2，3，4，5，掷一次，朝上一面的点数是3的概率是　　　　． 13．在中，若，则的大小是　　　　． （第15题） （第16题） 14．若函数的图象与轴只有一个公共点，则　　　　． 15．如图，在中，，，那么能被半径至少为　　　　的圆形纸片所覆盖． 16．如图是一个可调节台灯，既可调节支点在立柱上的高度，又可调节灯杆与立柱的夹角．小张同学想知道灯芯到顶部的距离，经历了如图1的测量过程：他先将锁定，再将高度调整为，量得灯在桌面的照射直径为；继续将高度升到时，量得照射直径为．此时，小张算得为　　．若继续操作，调整大小，使光线垂直于桌面，如图2所示，已知的长为，则此时灯芯距离桌面的高度为　　　　． 三、解答题（本题共8小题，共66分） 温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！ 17．（6分） （1）请画出绕点逆时针旋转后的△． （2）求出（1）中点旋转到点所经过的路径长（结果保留根号和． 18．（6分）一个黑箱子里装有红、白两种颜色的球4只，它们除颜色外，其他都相同，小明将球搅匀后从箱子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回不断重复实验，将多次实验结果画出如下频率统计图． （1）当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近 　　（精确到，从箱子中摸一次球，摸到红球的概率是 　　； （2）从该箱子里随机摸出一个球，不放回，再摸出一个球．用树状图或列表法求出摸到一个红球一个白球的概率． 19．（6分）已知二次函数过点，，，． （1）求此二次函数的解析式； （2）当为何值时，这个二次函数取到最小值？并求出这个最小值． 20.（8分）如图，小周同学的手臂长，当他竖直高举双臂时，指尖高出头顶．问当他的手臂与水平方向呈角时，指尖高出头顶多少？（精确到，参考数据：， 21．（8分）如图，在中，，点是上一点，以为圆心，的长为半径做，若与相切于点． （1）求证：； （2）若的半径为1，求阴影部分面积是多少？ 22．（10分）为研究某种化学试剂的挥发情况，某研究团队在两种不同的场景下做对比实验，收集了该试剂挥发过程中剩余质量（克随时间（分钟）变化的数据，并分别绘制在直角坐标系中，如图所示