江苏省南京航空航天大学苏州附属中学星湖校区2023-2024学年高三上学期数学期中复习卷一

2023南航苏附星湖高三数学备课组 编写：徐自伟 审核：夏琴 2023南航苏附星湖高三数学备课组 编写：徐自伟 审核：夏琴 南航苏附星湖校区高三数学期中复习卷一 班级：___________姓名：__________学号：___________ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1．全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则在上的最大值为（    ） A． B． C． D．0 3．已知，，，，则（    ） A． B． C． D． 4．设向量a，b满足|+|=4，.=1，则|—|=（    ） A．2 B．2 C．3 D．2 5．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数．已知数列满足，且，若，数列的前项和为，则（    ） A．4956 B．4959 C．4962 D．4965 6．已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E是线段A1D1靠近点D1的三等分点，点F，G分别为C1D1，B1C1的中点.下列说法中正确的是（    ） A．A，C，E，F四点共面 B．AD1与B1D所成夹角为60° C．BG平面ACD1 D．三棱锥D—ACD1与三棱锥B—ACD1体积相等 7．已知函数 ，则不等式 的解集为（    ） A． B． C． D． 8．已知过点可以作函数的三条切线，如果，则和应该满足的关系是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下面结论正确的是（        ） A．若，则的最大值是 B．函数的最小值是2 C．函数（）的值域是 D．，且，则的最小值是3 10．已知函数（，），其图像相邻对称中心间的距离为，直线是其中一条对称轴，则下列结论正确的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数在区间上单调递增 C．点是函数图像的一个对称中心 D．将函数图像上所有点横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的一半，再把得到的图像向右平移个单位长度，可得到正弦函数的图像 11．已知数列满足，，记，则（    ） A． B． C． D． 12．若，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知数列的前项和为且满足，，则______． 14．已知函数在区间上是单调递增的，写出满足条件的一个ω的值：________． 15．已知在直三棱柱中，，，，则点到平面的距离为______． 16．已知函数，若，则不等式的解集为_______；若恰有两个零点，则的取值范围为_____． 四、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．已知锐角△中，角，，所对的边分别为，，，. (1)求的值； (2)若，求△面积的最大值 18．已知各项均不为零的数列的前n项的和为，且满足，． (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足的前n项和为，证明． 19．在三棱台中，平面，，，分别为，的中点．    (1)证明：∥平面． (2)若,在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求的长度；若不存在，请说明理由． 20．设数列满足，且. (1)求证：数列为等差数列，并求的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 21．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求； (2)若，D为边上一点，且，求的值. 22．已知函数. (1)若函数在处的切线与直线平行，求的值； (2)若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围. 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$2023南航苏附星湖高三数学备课组 编写：徐自伟 审核：夏琴 2023南航苏附星湖高三数学备课组 编写：徐自伟 审核：夏琴 南航苏附星湖校区高三数学期中复习卷一 班级：___________姓名：__________学号：___________ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1．全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的运算法则计算、 【详解】且，． 故选A． 2．已知，则在上的最大值为（    ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】对求导得，令其为0，得到其单调性，最后得到最大值. 【详解】，且， ，令，（负舍）， ，，，， 所以在上单调递减，在到上单调递增，又，所以在上的最大值是. 故选：B. 3．已知，，，，则（    ） A． B． C