江苏省苏州市南京航空航天大学苏州附属中学星湖校区2023-2024学年高三上学期周周清六数学试题

南航苏州附中星湖校区数学周周清六 考试时间：120分钟 满分：150分 命题：刘鑫钧 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为(    ) A. B. C. D. 2. 在递增的正项等比数列中，和是方程的两个根，则(    ) A. B. C. D. 3. 下列说法中正确的是(    ) A. 表示过点 ，且斜率为的直线方程 B. 直线 与轴交于一点 ，其中截距  C. 在轴和轴上的截距分别为与的直线方程是  D. 方程 表示过点 ， 的直线 4. 设为等比数列的前项和，若，则(    ) A. B. C. D. 5. 已知圆的一条直径的端点坐标分别是和，则圆的方程是．(    ) A. B. C. D. 6. 点到直线的距离的最大值为(    ) A. B. C. D. 7. 已知，，，，且满足，，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 8. 已知数列中，，，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 若方程表示一个圆，则的取值可能为(    ) A. B. C. D. 10. 圆与圆外切，则的值为(    ) A. B. C. D. 11. 记为等差数列的前项和若，则以下结论一定正确的是(    ) A. B. 的最大值为 C. D. 12. 在数列中，若，则称为“和等比数列设为数列的前项和，且，则下列对“和等比数列”的判断中正确的有(    ) A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 等比数列中，，，则与的等比中项是__________ 14. 已知数列中，若为等差数列，则          ． 15. 一音乐厅共有排座位，从第二排起每一排比前一排多个座位，如果最后一排有个座位，那么这个音乐厅一共有__________个座位． 16. 已知圆与圆相外切，，为正实数，则的最大值为          ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知两条直线：，： 问：当为何值时，与      平行；    垂直． 18. 本小题分 设数列的前项和为，已知， Ⅰ求数列的通项公式； Ⅱ设，求数列的前项和． 19. 本小题分 已知圆：和：． 求证：圆和圆相交； 求圆和圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长． 20. 本小题分 设等比数列的公比为，前项和为，若，． 求的通项公式 若，求． 21. 本小题分 已知圆：与圆：． 若圆与圆恰有条公切线，求实数的值； 在的条件下，若直线被圆所截得的弦长为，求实数的值． 22. 本小题分 已知点，，圆：，直线过点． 若直线与圆相切，求的方程； 若直线与圆交于不同的两点，，设直线，的斜率分别为，，证明：为定值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为(    ) A. B. C. D. 【答案】 C  【解析】 【分析】 本题主要考查了直线的方向向量平面，直线的斜率和倾斜角，属于基础题． 由题意，求出直线的斜率，从而得出结果． 【解答】 解：因为直线的一个方向向量为， 所以直线的斜率， 因为直线倾斜角的范围为 所以直线的倾斜角为． 故选C．    在递增的正项等比数列中，和是方程的两个根，则(    ) A. B. C. D. 【答案】 A  【解析】 【分析】 本题考查一元二次方程根与系数的关系，考查等比数列的性质，是基础题． 利用一元二次方程根与系数的关系求得，再由等比数列的性质求解． 【解答】 解：由题意，， 解得或， 等比数列是递增的正项等比数列， ， 则． 故选A．    下列说法中正确的是(    ) A. 表示过点 ，且斜率为的直线方程 B. 直线 与轴交于一点 ，其中截距  C. 在轴和轴上的截距分别为与的直线方程是  D. 方程 表示过点 ， 的直线 【答案】 D  【解析】 【分析】 本题考查了直线方程的几种形式，关键是对直线方程形式的理解，属于基础题． 分别由直线的点斜式方程、直线在轴上的截距、直线的截距式方程、两点式方程的变形式逐一核对四个选项得答案． 【解答】 解：对于，表示过点且斜率为的直线方程不正确，不含点，故A错误； 对于，截距不是距离，是点的纵坐标，其值可正可负，也可能为零，故B错误； 对于，经过原点的直线在两坐标轴上的截距为，