江苏省苏州市南京航空航天大学苏州附属中学2023-2024学年高三上学期周周清数学试题（10.14）

南航苏附星湖高三数学备课组 编写：纪洽宽 审核：夏琴 南航苏附星湖高三数学周周清 2023.10.14 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知集合，集合，则等于(     ) A. B. C. D. 2.若复数为虚数单位，且为纯虚数，则(     ) A. B. C. D. 3.是成立的(     ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知向量，满足，，且，则(     ) A. B. C. D. 5.函数的最小正周期是，则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是(     ) A. B. C. D. 6.设，，，则有(     ) A. B. C. D. 7.已知中，，，，，，则的最小值为(     ) A. B. C. D. 8.已知函数，设为实数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围为(     ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9.若，，，则的值可以为(     ) A. B. C. D. 10.已知函数，为函数的一条对称轴，且若在上单调，则的取值可以是(     ) A. B. C. D. 11.已知数列，为的前项和，其中，，则下列结论正确的是(     ) A. 是等差数列 B. 是等差数列 C. D. 12.已知函数的定义域为，则下列说法正确是(     ) A. 若函数无极值，则 B. 若，为函数的两个不同极值点，则 C. 存在，使得函数有两个零点 D. 当时，对任意，不等式恒成立 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.已知数列满足，，则_________． 14.已知点，，，，若，则_________． 15.若点为所在平面内一点，且，则点叫做的费马点．当三角形的最大角小于时，可以证明费马点就是“到三角形的三个顶点的距离之和最小的点”，即最小．已知点是边长为的正的费马点，为的中点，为的中点，则的值为_________． 16.已知函数，若方程有且仅有三个不相等的实数根，，，则实数的取值范围为          ，设，则的取值范围为_________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.本小题分的内角，，的对边分别为，，，已知． 求； 若，且的面积为，求的周长． 18.本小题分已知数列的前项和为，若，且． 求的通项公式； 设，，数列的前项和，求证：． 19.本小题分已知函数， ． 求函数的最大值，并写出相应的的取值集合； 若，，求的值． 20.本小题分已知函数． 讨论的导函数的零点的个数； 证明：当时． 21.本小题分数列满足：，，设， 求数列的通项公式； 求最小正整数的值，使时，恒成立； 数列满足，的前项和为，是否存在正整数、，使得成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对；若不存在，说明理由． 22.本小题分已知函数 求的单调区间 若对任意恒成立，求实数的取值范围． 第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$南航苏附星湖高三数学备课组 编写：纪洽宽 审核：夏琴 南航苏附星湖高三数学周周清 2023.10.14 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知集合，集合，则等于．(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了并集及其运算、对数函数及其性质和一元二次不等式的解法，先分别得出集合和，再取并集即可． 【解答】 解：集合，集合， 则， 故选C． 2.若复数为虚数单位，且为纯虚数，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查复数相等和复数的概念，属于基础题． 设，求出，，即可得比值． 【解答】 解：设， 则，即，， ． 故选D． 3.是成立的(    ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了必要条件、充分条件和充要条件的判断和不等式性质的应用，属于基础题． 根据充分条件必要条件的定义结合不等式性质即可得到答案． 【解答】 解：充分性：由，得， 故成立，即充分性成