2.1.2 幂的乘方与积的乘方（第1课时） 同步课件 2023—2024学年湘教版数学七年级下册

2.1.2 幂的乘方与积的乘方 第1课时 幂的乘方 湘教版数学七年级下册 1.学习幂的乘方的运算性质，进一步体会幂的意义，并能解决实际问题. 2.经历探索幂的乘方运算性质的过程，发展推理能力和有条理的表达能力，提高解决问题的能力. 3.体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美. 【教学重点】 会进行幂的乘方的运算. 【教学难点】 幂的乘方法则的总结及运用. 教学目标 am · an (a · a · … · a) n个a = (a · a· … · a) m个a = a · a · … · a (m+n)个a = a m+n 幂的意义: a·a· … ·a n个a an = 同底数幂乘法的运算性质： am · an =  am+n （m,n都是正整数）. 复习回顾 2am 合并同类项法则 a8 同底数幂乘法的法则 填空： 1. am+am=_____,依据________________. 2. a3·a5=____ ,依据_______________ 复习回顾 思考 ( 22 )3= ； ( a2 )3= ； ( a2 )m= ；（m是正整数） ( am)n= .（m、n均为正整数） ( 22 )3=22·22·22=22+2+2=22×3=26. ( a2 )3=a2·a2·a2=a2+2+2=a2×3=a6. ( a2 )m=a2·a2·…·a2=a2+2+…+2=a2×m=a2m. m个a2 m个2 情景导入 通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？ 底数不变，指数相乘. 同样，我们把上述运算过程推广 到一般情况，即 ( am)n = am·am·…·am = am+m+…+m = amn（m，n都是正整数）. n个am n个m ( am)n =amn（m，n都是正整数）. 可以得到：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 情景导入 幂的乘方法则 (am)n= amn　(m，n都是正整数） 即幂的乘方，底数______，指数＿__＿. 不变 相乘 归纳总结 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 即：am · an = am+n （m，n都是正整数). 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 同底数幂的乘法和幂的乘方的区别： 即：(am)n=amn(m，n都是正整数). 同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？ 1、从底数看： 底数不变 （共同点） 2、从指数看 同底数幂的乘法，指数相加 幂的乘方，指数相乘 （不同点） 归纳总结 【例1】计算：（1）( 105 )2； （2）-( a3 )4. 解：（1）( 105 )2=105×2=1010； （2）-( a3 )4= -a3×4= -a7. 典例精析 1、计算： (1) (103)5； 解：(1) (103)5 = 103×5 = 1015. (2) (a2)4 = a2×4 = a8. (3) (am)2 = am·2 = a2m. (3) (am)2； (2) (a2)4； (4) -(x4)3； (4) -(x4)3 = -x4×3 = -x12. (6) [(-x)4]3. (5) [(x + y)2]3； (5) [(x + y)2]3 = (x + y)2×3 = (x + y)6. (6) [(-x)4]3 = (-x)4×3 = (-x)12. 课堂练习 方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式． 归纳总结 【例2】计算： （1）（xm）4（m是正整数）； （2）（a4）3·a3. 解：（xm）4＝xm×4＝x4m， 解：（a4）3 ·a3 ＝a4×3 ·a3 ＝a12+3 ＝a15. 典例精析 (-a5)2 表示 2 个 -a5 相乘，结果没有负号. 讨论：(-a2)5 和 (-a5)2 的结果相同吗? 为什么? 不相同. (-a2)5 表示 5 个 -a2 相乘，其结果带有负号. n 为偶数， n 为奇数. 新知探究 (2) a2 (－a)2 (－a2)3＋a10 2、计算： (1) (x4)3 · x6； (2) a2 (－a)2 (－a2)3＋a10. 解：(1) (x4)3 · x6 = x12 · x6 = x18. = －a2 · a2 · a