江西省宜春市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

江西省宜春市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题 一、单选题(共6小题,每小题3分,满分18分) 1.列四个图案中,不是轴对称图案的是( ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 3.若三角形的两边长为2和3,则第三边长可以是( ) A.1 B.3 C.5 D.7 4.如图,在 中, 是边 的垂直平分线,交 于点D,交 于点E,点P是直线 上的一个动点,若 ,则 的最小值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 5.已知关于x的分式方程 的解是正数,则m的取值范围是( ) A. B. 且 C. D. 且 6.图(1)是一个长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,小长方形的长为a,宽为 ,然后按图(2)拼成一个正方形,通过计算,用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证的等式是( ) A. B. C. D. 二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分) 7.因式分解: = . 8.若分式 的值为零,则x的值等于 . 9.已知 ,则 . 10.如图,在 中, 与 的角平分线相交于点O,若 ,则 . 11.上午9时,一条船从海岛A出发,以12海里/时的速度向正北航行,11时到达海岛B处,如图,海岛A在灯塔C的南偏西32 方向,灯塔C在海岛B的北偏东64 方向,则灯塔C到海岛B的距离是 海里. 12.如图,已知正五边形 ,过点A作 的平行线,交 的延长线于点F,点P在正五边形的边上运动,运动路径为 .当 为等腰三角形时,则 的顶角为 度. 三、解答题(共5题,每题6分,满分30分) 13.(1)计算: (2)解方程: 14.先化简 ,再从 中选择一个合适的整数作为x的值代入求值. 15.如图, 和 是等边三角形,连接 、 .求证: ≌ . 16.如图,等腰 中, , , 交 于点D, ,求 的长. 17.如图,在正方形网格中, 的顶点在格点上,且 .请仅用无刻度直尺,完成以下作图(保留作图痕迹) (1) 在图1中,找一格点D,使得 ≌ ; (2)在图2中,作出 中 边上的高. 四、应用题(共4题,满分34分) 18.小明、小花和老师一起探究一个问题:将 因式分解. 小花根据大家的提示,整理出解答过程: 请你依照上述做法,将下列各式因式分解: (1) ; (2) 19.某市为缓解城区的交通压力,于2020年开工建设城市高架桥,某工程队承担了1千米长的改造任务,工程队在改造了400米后,引进了新设备,效率比原来提高了20%,结果共用30天完成了任务,问引进新设备之前,工程队每天改造多少米? 20.如图,在 中,点D、E分别在边 、 上,且 , 平分 ,过 点作 于点F,作 于点G, . (1)求 的度数; (2)若 ,求 的长. 21.在 中, , ,点O是 的中点,点P是射线 上的一个动点(点P不与点C、O、B重合),过点C作 于点E,过点B作 于点F,连接 , . (问题探究)如图1,当P点在线段 上运动时,延长 交 于点G, (1)求证: ≌ ; (2) 与 的数量关系为: (直接写结论,不需说明理由); (3)①如图2,当P点在线段 上运动, 的延长线与 的延长线交于点G, 的大小是否变化?若不变,求出 的度数;若变化,请说明理由; ②当P点在射线 上运动时,若 , ,直接写出 的面积,不需证明. 答案解析部分 1.【答案】B 【知识点】轴对称图形 【解析】【解答】解:A.此图案是轴对称图形,不符合题意; B.此图案不是轴对称图形,符合题意; C.此图案是轴对称图形,不符合题意; D.此图案是轴对称图形,不符合题意; 故答案为:B. 【分析】根据对称轴的概念对各项分析判断利用排除法求解。 2.【答案】C 【知识点】同底数幂的乘法;完全平方公式及运用;合并同类项法则及应用;幂的乘方 【解析】【解答】解:A. ,故 不符合题意; B. 和 不是同类项,不能合并,故 不符合题意; C. ,符合题意; D. ,故原选项不符合题意; 故答案为:C. 【分析】利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则,积的乘方运算法则,合并同类项法则,分别计算得出答案。 3.【答案】B 【知识点】三角形三边关系 【解析】【解答】解:∵三角形的两边长为3和2, ∴第三边x的长度范围是3-2<x<3+2,即1<x<5, 观察选项,只有选项B符合题意。 故答案为:B。 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边即可求出其三边的取值范围,从而即可一一判断得出答案。 4.【答案】A 【知识点】线段垂直平分线的性质;轴对称的应用-最短距离问题 【解析】【解答】解:∵ED是AC的垂直平分线, ∴PC+PB=PA+PB, ∵P运动的过程中,P与E重合时有最