第22章 二次函数最值问题（一题 多变） 专项训练 2023—2024学年人教版数学九年级上册

二次函数最值问题（一题多变） 例：如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线交于点，． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点P是直线AB上方抛物上的一个动点，过点P作y轴的平行线交AB于E,交x轴于点F，当点P运动到什么位置时，PE的长度最大。求出PE的最大值和点P的坐标。 （3）点P是直线AB上方抛物上的一个动点，过点P作y轴的平行线交AB于E,交x轴于点F，当点P运动到什么位置时，PE+BE的长度最大。求出PE+BE的最大值和点P的坐标。 （4）点P是直线AB上方抛物上的一个动点，过点P作PD⟂AB于D，当点P运动到什么位置时，PD的长度最大。求出PD的最大值和点P的坐标。 （5）点P是直线AB上方抛物上的一个动点，连接AP、BP，当∆PAB的面积最大时，求点P的坐标和∆PAB的面积最大值。 （6）y轴上有一点G（0，2），点P是直线BG上方抛物上的一个动点，过点P作y轴平行线交BG于点N，过点P作x轴平行线交BG于点M，当PM+PN的值最大时，求点P的坐标和PM+PN的最大值。 （7）y轴上有一点G（0，2），点P是直线BG上方抛物上的一个动点，过点P作PN⟂BG于N，过点P作x轴平行线交BG于点M，当∆PMN周长最大时，求点P的坐标和∆PMN周长的最大值。 （8）点是直线上方抛物线上的一动点，连接交于点H，求的最大值及此时点的坐标； （9）点K是抛物线对称轴上的一个动点，连接AK、CK、AC，当∆ACK的周长最小时，求点K的坐标和∆ACK的周长最小值。 （10）点为直线上方抛物线上一动点，过点作PF⟂x轴于点F，交于点E，求PE+的最大值及此时点的坐标； （11）点为直线AB上方抛物线上的一动点，且位于对称轴右侧，过点作PD//x轴，交抛物线于点，作PE//y轴，交AB于点．求3PE+PD的最大值及此时点的坐标； （12）将直线AB向上方平移3个单位长度得到直线EF，点P在抛物线上，点Q在直线EF上，当点P运动到什么位置时，PQ的长度最小，求PQ的最小值和点P的坐标。 学科网（北京）股份有限公司 $$