第二十六章反比例函数 寒假练习题 2023—2024学年人教版数学九年级下册

第二十六章反比例函数 寒假练习题 2023-2024学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．反比例函数的图象经过点，则此函数的图象也经过点（　　） A． B． C． D． 2．若一次函数与反比例次函数有两个交点，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．若点 ， ， 在反比例函数 （a为常数）的图象上，则 ， ， 的大小关系是（　　） A． B． C． D． 4．近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（m）成反比例，已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，若某近视眼镜片的焦距为0.25m，则该眼镜片的度数为（　　） A．100度 B．300度 C．400度 D．600度 5．如图，点A在曲线到上，点B在双曲线上，轴，点C是x轴上一点，连接、，若的面积是6，则k的值（　　） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边与轴平行，，两点纵坐标分别为，，反比例函数经过，两点，若，则值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，点A、C为反比例函数图象上的点，过点A、C分别作轴，轴，垂足分别为B、D，连接、、，线段交于点E，点E恰好为的中点，当的面积为6时，k的值为（　　） A． B．8 C． D． 8．如图，在第一象限内，点A是一次函数图象上一动点，点B，C的坐标分别是，，若反比例函数和的图象分别经过点A，D，则下列代数式的值为定值的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．在函数中，自变量的取值范围是　 　. 10．已知点是一次函数与反比例函数的图象的交点，则　 　. 11．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则m的值为　 　． 12．已知蓄电池的电压恒定，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，流过的电流是2A，那么此用电器的电阻是　 　Ω. 13．反比例函数在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点垂直x轴于点P，如果的面积为2，那么k的值是　 　． 三、解答题 14．如图所示，一次函数的图象与反比例函数交于，两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）写出当一次函数大于反比例函数时，的取值范围． 15．某校科技小组在一次野外考察中遇到一片烂泥湿地为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时近道每块木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图象如图所示． （1）请根据图象直接写出反比例函数的解析式； （2）如果要求压强不超过，求选用的木板的面积至少要多大？ 16．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）： （1）求出线段AB，曲线CD的解析式，并写出自变量的取值范围； （2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ （3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？ 17．如图，一次函数与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数（）交于点，且． （1）求出点的坐标及反比例函数的关系表达式； （2）请直接写出不等式的解集． 18．如图，函数与函数的图象相交于点.点在函数的图象上，过点作轴，与轴相交于点，且. （1）求的值； （2）求直线的函数表达式. 参考答案： 1．A 2．B 3．B 4．C 5．C 6．A 7．A 8．D 9． 10．5 11．3 12．18 13．4 14．（1）解：∵，两点在反比例函数， ∴，解得， ∴反比例函数的表达式为 （2）解：由（1）得，， ∴一次函数的图象与反比例函数交于，， 由图可知，当一次函数大于反比例函数时，或 15．（1）解：由图象得：双曲线过点，在第一象限， ， 反比例函数表达式为：； （2）解：当时：，即：； 由图象可知，随着的增大而减小， 当时，， 选用的木板的面积至少要． 16．（1）解：设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20， 把B（10，40）代入得，k1=2， ∴AB解析式为：y1=2x+20（0≤x≤10）． 设C、D所在双曲线的解析式为y2= ， 把C（25，40）代入得，k2=1000， ∴曲线CD的解析式为：y2= （x≥25） （2）解：当x1=5时，y1=2×5+20=30， 当x2=30时