2.3数轴—— 数轴动点问题 讲义 2023—2024学年苏科版数学七年级上册

第 1 页 2.3数轴 数轴动点问题苏科版七年级上册 第一步：写出t秒后， 动点在数轴上的位置 动点三要素：起点 ：动点初始位置 方向 ：向右加，向左减 速度 ：速度X时间=路程 （运动距离） 比如：点p在数轴上从 数5的位置以每秒3个单位长度的速度向右运动 ，运动时间为t， 则；t秒后，点p在数轴上的位置为 5 + 3t 起点± 运动距离 例题 ： 1.A点在数轴上以2个单位长度/秒的速度向右运动， 若运动时间为t，则A点运动的路程可以用式子表示为______________。 2.若数轴上点A表示的数为-1,A点在数轴上以2个单位长度/秒的速度向右运动，若运动时间为t，则A点运动t秒后到达的位置所表示的数可以用式子表示为______________。 3.若数轴上点P表示的数为a, P点在数轴上以1个单位长度/秒的速度向左运动，若运动时间为t，则P点运动t秒后到达的位置所表示的数可以用式子表示为______________。 第二步 用绝对值表达数轴上两点距离 当知道数轴上两点左右位置： 右减左 例如：数轴上表示5和-6的两点之间距离： 5－（-6）=11 当不知道或者知道数轴上两点左右位置： |右减左| 或 |左减右| 例如：数轴上表示 -1和3的两点之间距离：|-1-（-3）|= 4 数轴上数a、b两点之间的距离为：|a-b| 数轴上 数m、数5两点之间的距离为：|m-5| 例题： 1. 数轴上表示4和1的两点之间的距离是_____________。 2. 数轴上数a、数10两点之间的距离用式子表示为_____________。 3. 数轴上点A表示的数为x,点B表示的数为-1，则A与B两点 之间的距离用式子可以表示为_____________，若在数轴上 点A在点B的右边，则式子可以化简为_____________。 4．如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为—20，B点对应的数为100。 则AB中点M对应的数为_____________。 第三步：建立方程解决问题 例题 数轴上有A、B 两点表示—10，30，有两只蚂蚁P、Q同时分别从A、B 两点相向出发，速度分别是2单位单位长度/秒、3个单位长度/秒，当它们相距10个单位长度时，则蚂蚁P在数轴上表示的数是（ ） 方法一 （用绝对值表达距离）： t秒后，P点表示数为 —10+2t， Q点表示数为 30-3t， ∵ 运动t秒后，PQ相距10个单位长度 ∴ |（-10+2t）-（30-3t）|=10 |5t-40|=10 ∴ 5t-40=10 或 5t-40= - 10 解得 ： t=10 或t = 6 当t=10时，p点表示的数为 -10+2×10=10 当t=6时，P点表示数为—10+2×6=2 综上所述，蚂蚁P在数轴上表示的数是2或10 方法二 （常规分类讨论）： 解：经过t秒，P、Q相距10个单位长度， 运动后P点表示数为—10+2t，Q点运动路程为3t 分类讨论：① 还未相遇前相距10个单位长度 2t+3t=40-10 解得t=6 此时P点表示数为—10+2×6=2 ② 相遇后又相距10个单位长度 2t+3t=40+10 解得t=10 此时P点表示数为—10+2×10=10 综上所述，蚂蚁P在数轴上表示的数是2或10 自我挑战： 1． 已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点， 其对应的数为x。 ⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数； ⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。若不存在，请说明理由？ ⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？ 2．如图，射线OM上有三点A、B、C，满足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发． （1）当P运动到线段AB上且PA＝2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段OC的三等分点，求点Q的运动速度； （2