专题一 微专题(一) 考点2 追及相遇问题-（教师用书）【考前60天】2024年高考物理总复习特色专项集训

考点2　追及相遇问题 1.两类追及问题 (1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。 (2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近。 2.两类相遇问题 (1)同向运动的两物体追上时即相遇； (2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。 3.图例 常见情景：物体A追物体B，开始两者相距x0 (1)A追上B时，必有xA＝x0＋xB，且vA≥vB； (2)恰好不相撞，必有xA＝x0＋xB时vA＝vB，之后vA≤vB； (3)A追不上B时，必有vA＝vB时，xA<x0＋xB，之后vA≤vB。 1.新型磁悬浮列车甲、乙(都可视为质点)分别处于两条平行轨道上，开始时(t＝0)，乙车在前，甲车在后，两车间距为x0，t＝0时甲车先启动，t＝3 s时乙车再启动，两车启动后都是先做匀加速运动，后做匀速运动，两车运动的vt图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A.两车加速过程中，甲车的加速度比乙车大 B.由运动的vt图像可知，无论x0取何值，甲、乙两车7 s末一定相遇 C.若x0＝130 m，则两车间的距离最小为30 m D.从甲车运动开始计时到7 s末，甲车的平均速度小于乙车的平均速度 解析　根据vt图像的斜率表示加速度，知两车加速过程的加速度分别为a甲＝m/s2＝8 m/s2，a乙＝m/s2＝10 m/s2，可得甲车的加速度比乙车小，故选项A错误；由运动的vt图像可知，在第7 s末两车的速度相等。而图像与t轴的面积表示位移，可知到7 s末两车通过的位移为x甲＝×40×5 m＋40×m＝180 m，x乙＝×40× m＝80 m，x甲－x乙＝100 m，可知只有x0＝100 m时，甲、乙两车7 s末才相遇，故选项B错误；由图像知当两车速度相等时间距最小，即知t＝7 s时两车间间距最小，此时间距为Δs＝x乙＋x0－x甲＝30 m，故选项C正确；从甲车运动开始计时到7 s末，甲车平均速度甲＝＝ m/s，乙车的平均速度乙＝＝ 9 学科网（北京）股份有限公司 m/s，甲车的平均速度大于乙车的平均速度，故选项D错误。 答案　C 2.两款儿童玩具电动车与计算机相连，在平直道路上进行竞速比赛，t＝0时两车从同一位置同时同向运动，通过计算机得到两车的­上图像如图所示(x为位移，t为时间)，下列说法正确的是(　　) A.a车的速度变化比b车快 B.开始运动后b车在前，后来a车在前 C.两车相遇前相距最远距离为1 m D.两车在运动过程中可能相遇两次 解析　根据匀变速运动的位移公式x＝v0t＋at2，整理得＝v0＋，在­图像中是直线，由此可得v0a＝4 m/s，aa＝2 m/s2，v0b＝2 m/s，ab＝4 m/s2，因为b车的加速度大，速度变化快，a车初速度大，但加速度小，故开始运动后a车在前，后来b车在前，故选项A、B错误；当两车速度相同时，两车相距最远v0a＋aat＝v0b＋aB-t，得t＝1 s。两车相距最远距离为d＝v0at＋aat2－＝1 m，故选项C正确；两车相遇有xa＝xb，即v0at＋aat2＝v0B-t＋aB-t2，t＝2 s，只有一解，相遇一次，故选项D错误。 答案　C 3.(2023·沧州高三期末)某新能源汽车的生产厂家在一平直的公路上对汽车进行测试，计时开始时新能源汽车a、b的速度分别满足va＝10t、vb＝10＋5t，经时间t＝1 s两新能源汽车刚好并排行驶。则下列说法正确的是(　　) A.计时开始时，b车在a车后方5 m B.从计时开始经2 s的时间两新能源汽车速度相同 C.两新能源汽车速度相等时的距离为2 m D.从第一次并排行驶到第二次并排行驶需要3 s的时间 解析　根据题意可知，新能源汽车a的初速度为零，加速度为10m/s2，新能源汽车b的初速度为10 m/s，加速度为5 m/s2。0～1 s，根据x＝at2可知xa＝×10×12 m＝5 m，xb＝ m＝12.5 m，已知在t＝1 s时两车并排行驶，故计时瞬间b车在a车后方xb－xa＝7.5 m，故选项A错误；由题中的关系式可知t＝2 s时，两新能源汽车的速度均为20 m/s，即两新能源汽车的速度相等，故选项B正确；1～2 s内，根据平均速度x＝·t，可知xa＝× 9 学科网（北京）股份有限公司 1 m＝15 m，xb＝×1 m＝17.5 m，故两车相距2.5 m，故选项C错误；设从第一次两车并排后再经时间t，两车再次并排，根据平均速度可知xa＝·t，xb＝·t，又xa＝xb，解得t＝2 s，所以两新能源汽车两次并排行驶的时间间隔为2 s，故选项D错误。 答案　B 4.a、b两车在平直公路上行驶，a车以2v0的初速度做匀减速运动，b车做初速度为零的匀加速运动。在t＝0时，两车间距