专题一 第3讲 考点3 万有引力定律及其应用-（教师用书）【考前60天】2024年高考物理总复习特色专项集训

考点3　万有引力定律及其应用 1.万有引力与重力的关系 (1)在赤道上：G＝＝mg1＋mω2R。 (2)在两极上：G＝mg2。 (3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和，如图所示。越靠近南北两极g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即＝mg。 2.天体表面重力加速度的计算 (1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：mg＝G，得g＝。 (2)在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′，mg′＝，得g′＝，所以＝。 (3)其他天体的“重力加速度”，可参考地球上的情况做相应分析。 3.卫星的各物理量随轨道半径变化的规律 4.卫星变轨问题的实质 两类变轨 离心运动 近心运动 变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小 9 学科网（北京）股份有限公司 受力分析 G<m G＞m 变轨结果 变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动，在新的轨道上运行速度将减小，重力势能、机械能均增大 变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动，在新的轨道上运行速度将增大，重力势能、机械能均减少 应用 卫星的发射和回收 假设地球可视为质量均匀分布的球体，地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，地球的半径是(　　) A.　B. C. D. [解析]　在赤道处有－mg＝mR，在两极处有＝mg0，联立可得地球半径R＝，故选项C正确。 [答案]　C 在例题中，若测量出地球两极处的重力加速度与赤道处的重力加速度之差为Δg，已知地球半径为R，则地球自转的周期T为(　　) A. B. C.2π D.π 解析　设地球的质量为M，物体的质量为m，地球两极处的重力加速度为g，赤道处的重力加速度为g′，在地球两极处有＝mg，在赤道处有＝mg′＋mR，又有g－g′＝Δg，联立解得T＝＝2π，故选项A、B、D错误，C正确。 答案　C 1.(2023·南京一模)北京时间2023年1月15日11时14分，我国在太原卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，以“一箭十四星”发射方式，成功将齐鲁二号/三号卫星及珞珈三号01星、吉林一号高分03D34星等14颗卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。假设其中的甲、乙两颗卫星均绕地球做匀速圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍，甲的质量也是乙的2倍。则(　　) A.由v＝可知，甲的速度是乙的倍 B.由a＝ω2r可知，甲的向心加速度是乙的2倍 9 学科网（北京）股份有限公司 C.由F＝G可知，甲的向心力是乙的 D.由＝k可知，甲的周期是乙的2倍 解析　卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力F向＝＝＝mω2r＝mr＝ma，因为在不同轨道上g是不一样的，故不能根据v＝得出二者速度的关系，卫星的运行线速度v＝，代入数据可得＝＝，故选项A错误；因为在不同轨道上两卫星的角速度不一样，故不能根据a＝ω2r得出两卫星加速度的关系，卫星的运行加速度a＝，代入数据可得＝＝，故选项B错误；根据F向＝可得＝＝，故选项C错误；两卫星均绕地球做圆周运动，根据开普勒第三定律＝k，可得＝＝2，故选项D正确。 答案　D 2.某人在一星球上以速度v竖直上抛一小球，经时间t落回手中。已知该星球半径为R，则至少以多大速度沿星球表面发射一物体，才能使其不落回该星球(　　) A. B. C. D. 解析　小球运动到最高点的时间为，设星球表面重力加速度的大小为g′，得g′＝v。设以v′速率沿星球表面发射一物体，才能使其不落回该星球，则由万有引力定律得mg′＝m。联立可得v′＝，选项B正确。 答案　B 3.在发射人造航天器时，可利用地球的自转让航天器发射前就获得相对地心的速度。设地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，酒泉卫星发射中心的纬度为φ。将地球视为质量均匀分布的球体，则在酒泉卫星发射中心发射的航天器利用地球自转能获得相对地心的最大速度为(　　) A.cos φ B.cos φ C.cos φ D.cos φ 9 学科网（北京）股份有限公司 解析　地球表面两极处质量为m0的物体所受的重力等于万有引力，则有m0g0＝，同理该物体在赤道处，由牛顿第二定律有G－m0g＝m0R2，联立解得地球半径为R＝，对在酒泉卫星发射中心发射的航天器进行建模，如图所示，则分析可知，在酒泉卫星发射中心发射的航天器利用地球自转能获得的相对地心的最大速度为v＝＝＝cos φ，故选项C正确。 答案　C 4.(2023·合肥二模)某行星半径为地球半径的，在其表面将一物体以10 m/s的初速度竖直上抛，经过5 s回到抛出点，地球表面的重力加速度取10 m/s2，忽略空气阻力和行星自转的影响，则(　　) A