专题三 第4讲 考点2 带电粒子在交变电磁场及立体空间中的运动-（教师用书）【考前60天】2024年高考物理总复习特色专项集训

考点2　带电粒子在交变电磁场及立体空间中的运动 1.带电粒子在三维空间运动。分析时要发挥空间想象力，确定粒子在空间的位置关系，有时需要将粒子的运动分解为两个互相垂直的平面内的运动来求解。 2.带电粒子在依次通过不同的空间，运动过程分为不同阶段，运动性质各不相同，我们只要找出每个阶段上的运动规律，再利用两种场交界处粒子的运动状态和关联条件即可解决问题。 1.在如图所示的空间中，存在匀强电场，同时存在沿x轴负方向的匀强磁场。一电子在该空间恰沿y轴正方向以速度v匀速运动。据此可以判断出(　　) A.电场沿z轴负方向，运动过程中电子的电势能不变 B.电场沿z轴负方向，运动过程中电子的电势能增大 C.电场沿x轴正方向，运动过程中电子的电势能不变 D.电场沿x轴正方向，运动过程中电子的电势能增大 解析　电子在该空间恰沿y轴正方向以速度v匀速运动，由左手定则可知，受到的洛伦兹力沿z轴负方向，则受到的电场力沿z轴正方向，由于电子带负电，故电场沿z轴负方向，电子运动方向与所受电场力垂直，电场力不做功，电势能不变。故选A。 答案　A 2.(多选)(2023·深圳高三统考)如图所示的三维直角坐标系中，存在沿y轴负方向的匀强磁场。一带正电的粒子从坐标原点O以初速度v沿x轴正方向射入，若可以加任意方向的、大小可变的匀强电场，不计粒子重力的影响。下列说法正确的是(　　) A.粒子可能做匀速直线运动 B.粒子可能做匀速圆周运动 C.粒子可能做匀加速直线运动 D.粒子可能做匀变速曲线运动 解析　粒子所受洛伦兹力沿轴负方向，若电场力沿z轴正方向，即电场强度沿z轴正方向，且qE＝qvB，粒子做匀速直线运动，A选项正确；电场力和洛伦兹力共同作用下，粒子不可能做匀速圆周运动和匀加速直线运动，B、C选项错误；电场力的一个分力沿z轴正方向与洛伦兹力平衡，另一个分力沿y轴方向提供类平抛运动的加速度，粒子可在xOy平面内做匀变速曲线运动，D选项正确。 答案　AD 3.(多选)(2023·山东济南一中统考二模)如图所示，Oxyz坐标系中，y＞0的空间内存在沿x 11 学科网（北京）股份有限公司 轴负方向的匀强磁场和沿x轴正方向的匀强电场，匀强磁场的磁感应强度大小为B，匀强电场的电场强度大小为E；y＜0的空间内存在沿x轴负方向、磁感应强度大小未知的匀强磁场。电荷量为＋q、质量为m的带电粒子从坐标原点O以初速度v0沿y轴正方向运动，带电粒子第5次沿y轴负方向穿过xOz平面时恰好经过x轴上的P点。不计带电粒子重力，下列说法正确的是(　　) A.y＜0的空间内匀强磁场的磁感应强度的大小为B B.y＜0的空间内匀强磁场的磁感应强度的大小为B C.P点的x轴坐标为 D.P点的x轴坐标为 解析　设粒子在磁场B中的转动半径为r1，在磁场B′中的转动半径为r2，根据题意可知，粒子在磁场B中偏转五次，在磁场B′中偏转四次，根据几何关系可知5r1＝4r2，在磁场中根据洛伦兹力提供向心力qvB＝m，可得r＝，结合5r1＝4r2，B′＝B，故B正确，A错误；粒子在x轴方向，在y＞0的区域做初速度为零的匀加速运动a＝，在y＜0区域，做四次匀速运动，每一次匀速运动的时间t′＝×＝＝，在y＞0区域运动的时间t＝2T＋＝，做匀加速运动的位移x1＝at2＝，做匀速运动的位移x2＝a××t′＋a×T×t′＋a××t′＋a×2T×t′＝，P点的x轴坐标x＝x1＋x2＝，故D正确，C错误。 答案　BD 4.(多选)(2022·内蒙古包头统考)如图所示，x、y、z三维坐标系(z轴为竖直方向)中(0，d,0)处有一发射源，起始时刻向x轴负方向发射初速为v0，质量为m，带电量为q的正电粒子，在xOy平面及上方充满沿着z轴正方向的匀强磁场B＝和匀强电场E＝，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) 11 学科网（北京）股份有限公司 A.带电粒子做匀变速曲线运动 B.粒子的动能先增大后减小 C.t＝时，粒子的坐标为 D.从起始时刻开始，经历两段连续相等的时间，粒子的竖直分位移比为1∶3 解析　沿z轴方向，粒子受向上的电场力和向下的重力作用，由于E＝，故电场力大于重力，则这两个恒力的合力沿z轴正方向，根据左手定则可知，粒子刚开始受的洛伦兹力方向沿y轴正方向，之后洛伦兹力的方向不断变化，则粒子一边沿z轴正方向做加速度为零的匀加速直线运动，一边以v0围绕y＝d的中心轴旋转，故粒子所受的合力不是恒力，所以粒子不是做匀变速曲线运动，故A错误；由A项分析知，粒子沿z轴方向电场力与重力的合力做正功，而洛伦兹力不做功，根据动能定理，可知粒子的动能一直增大，故B错误；沿z轴正方向，根据牛顿第二定律有qE－mg＝ma，a＝g，则有z＝at2＝。根据洛伦兹力提供向心力qBv0＝m，解得R＝，粒子围绕y＝d中心轴旋转的周期为T＝＝，则经过t＝＝T