专题三 第3讲 考点1 带电粒子在组合场中的运动-（教师用书）【考前60天】2024年高考物理总复习特色专项集训

第3讲　带电粒子在复合场中的运动 考点1　带电粒子在组合场中的运动 1.带电粒子的“电偏转”和“磁偏转”的比较 垂直进入磁场(磁偏转) 垂直进入电场(电偏转) 情景图 受力 FB＝qv0B，FB大小不变，方向总指向圆心，方向变化，FB为变力 FE＝qE，FE大小、方向不变，为恒力 运动规律 匀速圆周运动r＝，T＝ 类平抛运动 vx＝v0，vy＝t x＝v0t，y＝t2 2.带电粒子在组合场中运动的处理方法 (1)明性质：要清楚场的性质、方向、强弱、范围等。 (2)定运动：带电粒子依次通过不同场区时，由受力情况确定粒子在不同区域的运动情况。 (3)画轨迹：正确地画出粒子的运动轨迹图。 (4)用规律：根据区域和运动规律的不同，将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。 (5)找关系：要明确带电粒子通过不同场区的交界处时速度大小和方向的关系，上一个区域的末速度往往是下一个区域的初速度。 (2023·山东卷)如图所示，在0≤x≤2d,0≤y≤2d的区域中，存在沿y轴正方向、场强大小为E的匀强电场，电场的周围分布着垂直纸面向外的恒定匀强磁场。一个质量为m、电量为q的带正电粒子从OP中点A进入电场(不计粒子重力)。 (1)若粒子初速度为零，粒子从上边界垂直QN第二次离开电场后，垂直NP再次进入电场，求磁场的磁感应强度B的大小。 (2)若改变电场强度大小，粒子以一定的初速度从A点沿y轴正方向第一次进入电场，离开电场后从P点第二次进入电场，在电场的作用下从Q点离开。 (ⅰ)求改变后电场强度E′的大小和粒子的初速度v0； 16 学科网（北京）股份有限公司 (ⅱ)通过计算判断粒子能否从P点第三次进入电场。 [解析]　(1)根据题意分析得，粒子第二次离开电场后，在磁场中做匀速圆周运动的圆心为点N，画出粒子的运动轨迹如图甲所示，设粒子做圆周运动的轨迹半径为r，根据牛顿第二定律，有 qvB＝， 粒子在匀强电场中做初速度为0的匀加速直线运动，根据动能定理，有 qE·2d＝mv2， 根据图甲由几何关系得3r＝d， 解得B＝6。 甲 (2)(ⅰ)画出粒子的运动轨迹如图乙所示，设粒子第一次在磁场中运动时的速度大小为v1，轨迹半径为R1，粒子第二次进电场时速度方向与竖直方向的夹角为α，根据几何关系，有 R＝(2d)2＋(R1－d)2， 解得R1＝d， sin α＝， 解得α＝53°， 根据牛顿第二定律有qv1B＝， 解得v1＝15， 粒子第二次进入电场从P点到Q点做类斜抛运动，有2d＝(v1sin α)t， 2d＝(v1cos α)t＋·t2， 解得E′＝36E， 粒子第一次在电场中运动时做匀变速直线运动，由动能定理，得 qE′·2d＝mv－mv， 联立解得v0＝9。 16 学科网（北京）股份有限公司 乙 (ⅱ)设粒子第二次出电场时速度大小为v2，方向与竖直方向的夹角为β，粒子由P到Q，由动能定理，有qE′·2d＝mv－mv，解得v2＝3， sin β＝， 得sin β＝，cos β＝， 设粒子第二次在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为R2， 由qv2B＝， 解得R2＝d， 若要从P点第三次进入电场，需圆周半径为R2′， cos(β＋45°)＝， 解得R2′＝2d， R2′≠R2，故粒子不能从P点第三次进入电场。 16 学科网（北京）股份有限公司 丙 [答案]　(1)6　(2)(ⅰ)36E　9　(ⅱ)不能　计算过程见解析 在例题中，若在0≤x≤2d,0≤y≤d的区域中，存在沿y轴正方向、场强大小为E的匀强电场，电场的周围分布着垂直纸面向里的恒定匀强磁场。将一个质量为m、电荷量＋q的带电粒子在A点由静止释放。 (1)为了使带电粒子能够再次进入匀强电场，且进入电场时的速度方向与电场方向垂直，求磁场的磁感应强度的大小； (2)通过分析说明带电粒子第二次离子电场时的位置，并求出带电粒子从A点开始运动到第二次离开电场区域所经历的总时间； 解析　(1)设带电粒子经过电场加速后，从QN射出时的速度大小为v， Eqd＝mv2 带电粒子第一次从电场中射出后，在磁场中做匀速圆周运动，若能够再进入匀强电场，且进入电场时的速度方向与电场方向垂直，运动向改变270°，由此可知在磁场中的运动轨迹为四分之三圆，圆心位于Q点，半径为d，由O点垂直射入电场，如图，带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力充当向心力Bqv＝m，解得B＝＝。 (2)带电粒子由O点垂直于电场方向射入电场之后做类平抛运动 若能够射出电场，运动时间t1＝＝ 沿电场方向的位移s＝at，a＝ 解得s＝d，因此带电粒子第二次恰能从N点离开电场射出。 16 学科网（北京）股份有限公司 带电粒子在磁场中偏转，运动时间为t2，洛伦兹力充当向心力Bqv＝m 解得T＝＝π，带电粒