专题三 第2讲 考点2 带电粒子在磁场中的圆周运动-（教师用书）【考前60天】2024年高考物理总复习特色专项集训

考点2　带电粒子在磁场中的圆周运动 1.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析方法 2.求解临界、极值问题的“两思路” (1)以定理、定律为依据，求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、讨论临界状态和特殊解。 (2)画轨迹表示临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值。 如图所示，在平面直角坐标系xOy内－2d≤x≤2d且－d<y<d的区域存在垂直坐标平面的匀强磁场(图中未画出)，在y＝d和y＝－d的边界上分别放置一块垂直于y轴的金属挡板，粒子打在挡板上时即被吸收。在坐标原点O有一粒子源，可沿坐标平面各个方向发射速率均为v0的带电粒子，经磁场偏转后有一半的粒子被y＝d边界的挡板吸收，已知带电粒子的质量均为m，电荷量均为q，不计粒子重力及粒子间的相互作用，求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小； (2)粒子在磁场区域内运动的最短时间和y＝d边界的挡板上能吸收粒子的区域长度。 [解析]　(1)设粒子在磁场中运动的半径为r，由几何关系可知粒子在磁场中运动的半径为r＝d，粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力qv0B＝m 解得B＝。 (2)粒子在磁场中做圆周运动的周期为T＝，粒子从y轴上y＝±d位置离开磁场区域的粒子在磁场中运动的时间最短，由几何关系可知α＝60° 所以粒子在磁场中运动的最短时间为tmin＝T＝，由几何关系，在x<0的区域内，挡板上能吸收粒子的区域长度为l1＝＝d 在x>0的区域内，挡板上能吸收粒子的区域长度为l2＝d。则y＝d边界的挡板上能吸收粒子的区域长度为l＝l1＋l2＝d，若粒子旋转方向与图中相反，则x>0为d，x<0为d，则y＝d 11 学科网（北京）股份有限公司 边界的挡板上能吸收粒子的区域长度仍为d。 [答案]　(1)　(2)　d 1.(多选)(2023·西安模拟)中科院聚变大科学团队利用有“人造太阳”之称的全超导托卡马克大科学装置(EAST)，发现并证明了一种新的高能量约束模式，对国际热核聚变实验堆和未来聚变堆运行具有重要意义。其基本原理是由磁场约束带电粒子运动，使之束缚在某个区域内。如图所示，环状磁场的内半径为R1，外半径为R2，被束缚的带电粒子的比荷为k，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度，速度大小为v。中空区域中的带电粒子都不会穿出磁场的外边缘而被约束在半径为R2的区域内，则环状区域内磁场的磁感应强度大小可能是(　　) A.　 B. C. D. 解析　由题意可知，粒子的比荷为k，要使所有的粒子都不能穿出磁场，与内圆相切的方向进入磁场的粒子在磁场运动的轨迹刚好与外圆相切，运动轨迹如图所示，由几何知识可知，粒子最大轨道半径r＝，粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB＝m，B＝，要使粒子不离开磁场B≥，由于＝·<，故选CD。 答案　CD 2.(多选)(2023·太原一模)如图所示，PQO为圆心角为74°的扇形有界区域，O点为圆心，半径为R，M点为圆弧PQ的中点，区域内有方向垂直纸面向外的匀强磁场，完全相同的两个带电粒子a和b以相同速度v分别从P、M两点飞入匀强磁场区域，粒子a的速度方向与PO成16°角， 11 学科网（北京）股份有限公司 已知粒子a恰好从Q点飞出，a、b粒子所受重力不计，下列说法正确的是(　　) A.粒子带正电 B.粒子b也从Q点飞出磁场区域 C.粒子a和b射出磁场时速度方向相同 D.粒子a和b在磁场中运动的时间之比为2∶1 解析　粒子a刚好从Q点飞出，由左手定则，粒子a和b均带负电荷，A错误；设两个粒子a和b做圆周运动的圆心分别为O1和O2，由对称性可知，O1在OM的延长线上。粒子a在磁场中做圆周运动的半径为R1，由几何关系可知R＝＝，又R1＝＝＝R，粒子a在磁场中做圆周运动的半径为R，两粒子运动示意图如图所示粒子b的轨道半径也是R，由图可知，粒子b也从Q点飞出磁场区域，飞出磁场时两粒子的速度方向不同，B正确，C错误；完全相同的两个粒子a和b以相同速度v分别从M、P两点飞入磁场区域，粒子b的轨道半径也是R，由图可知，粒子b在磁场中做圆周运动的弧长等于粒子a在磁场中做圆周运动的弧长的一半，粒子a和b在磁场中运动的时间之比为2∶1，D正确。 答案　BD 3.(多选)(2023·武汉三模)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在x轴上方存在垂直纸面的匀强磁场，一带正电粒子在该平面内从O点射入x轴上方，恰好先后通过A、B两点，已知A、B两点坐标分别为：A(0,6L)、B(8L,0)，不计粒子重力，则(　　) A.该磁场方向垂直纸面向内 B.粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为5L C.若让该粒子从B点射入x轴上方，则粒子有可能通过A点 D.若仅改变粒子从O点射入时的速度，粒子依然有可能依次经过A、B两点 11 学科网（北京）股份有限公司 解