专题二 微专题(四) 板块模型的综合分析-（教师用书）【考前60天】2024年高考物理总复习特色专项集训

微专题(四)　板块模型的综合分析 分析“滑块－木板”模型的思维流程 如图所示，L形平板B静置在地面上，物块A处于平板B上的O′点，O′点左侧粗糙，右侧光滑，光滑部分的长度d＝3.75 m。用不可伸长的轻绳将质量为M的小球悬挂在O′点正上方的O点。轻绳处于水平拉直状态，小球可视为质点，将小球由静止释放，第1次下摆至最低点与小物块A发生碰撞，碰后小球速度方向与碰前方向相同，开始做简谐运动，物块A以v0＝6 m/s的速度沿平板滑动直至与B右侧挡板发生弹性碰撞，一段时间后，A返回到O点的正下方时，相对于地面的速度为零，此后再过0.75 s小球恰好第4次回到最低点。已知A的质量mA＝0.2 kg，B的质量mB＝0.6 kg，A与B的动摩擦因数μ1＝0.4，B与地面间的动摩擦因数μ2＝0.3，重力加速度g＝10 m/s2，π2＝10，整个过程中A始终在B上，所有碰撞时间忽略不计，不计空气阻力，求： (1)A与B的挡板碰撞后，二者的速度大小vA与vB； (2)从小球释放到小球第4次回到最低点，整个系统因摩擦产生的热量； (3)悬挂小球轻绳的长度。 [解析]　(1)设水平向右为正方向，因为O′点右侧光滑，由题意可知A与B发生弹性碰撞，根据动量守恒和能量守恒得mAv0＝mAvA＋mBvB，mAv＝mAv＋mBv 代入数据联立解得vA＝－3 m/s，vB＝3 m/s，即A和B速度的大小均为3 m/s。 (2)碰后对B受力分析，由牛顿第二定律可知 μ2(mA＋mB)g＝mBaB，解得aB＝4 m/s2 设B经过t1时间速度减为零0＝vB－aB-t1 解得t1＝0.75 s 19 学科网（北京）股份有限公司 此过程A、B的位移分别为 xA＝vAt1，xB＝vB-t1－aB-t 根据位移关系xA＋xB<d，又因为 μ1mAg<μ2(mA＋mB)g 即A在减速之前B速度减为零，且不再运动，整个系统产生的热量为 Q＝mAv＋mBv，解得Q＝3.6 J。 (3)A剩余匀速向左运动的时间为d－xA－xB＝vAt2，解得t2＝0.125 s A减速运动的时间为t3，根据动量定理 －μ1mAgt3＝0－mAvA，解得t3＝0.75 s 小球和A碰撞后A向右匀速运动的时间为t0， t0＝＝0.625 s 设小球做简谐振动的周期为T，摆长为L0， 则有T＝t0＋t1＋t2＋t3＋0.75 s 代入数据解得T＝2 s 由单摆周期公式T＝2π 解得小球的摆长L0＝1 m。 [答案]　(1)3 m/s　3 m/s　(2)3.6 J　(3)1 m 若质量M＝0.4 kg的L形平板B静置在光滑水平地面上，质量m＝0.1 kg的小物块A(可视为质点)处于平板B上的O′点，O′点左侧粗糙，O′点右侧光滑且光滑部分的长度d＝2 m。用不可伸长的轻绳将一小球悬挂在O′点正上方的O点，轻绳处于水平拉直状态，将小球由静止释放，下摆至最低点与小物块A发生碰撞，碰后小球的速度方向与碰前方向相同并开始做简谐运动(摆角小于5°)，A以v0＝2.5 m/s的速度沿平板滑动直至与B右侧的挡板发生弹性碰撞。一段时间后，A第一次返回到O点的正下方时，小球恰好第二次自右向左经过O点正下方并与A再次发生碰撞。已知A与B粗糙部分的动摩擦因数μ＝0.125，取重力加速度大小g＝10 m/s2，π2＝10，整个过程中A始终在B上，所有碰撞时间忽略不计，不计空气阻力，求： (1)A与B的挡板碰撞后瞬间，二者的速度大小vA与vB； (2)此过程中B对A的摩擦力的冲量大小I； (3)轻绳的长度x。 解析　(1)A与B组成的系统，碰撞过程中系统满足动量守恒，设碰后A 19 学科网（北京）股份有限公司 的速度方向向左，规定向右为正方向，mv0＝－mvA＋MvB 由于发生弹性碰撞，系统能量守恒，有 mv＝mv＋Mv 代入数据解得vA＝1.5 m/s，vB＝1 m/s。 (2)A以速度v0运动到B的右端所用时间为 t0＝＝0.8 s A返回到O′点的过程中有d＝vAt1＋vB-t1 解得t1＝0.8 s B向右运动的位移为x＝vB-t1＝0.8 m 之后A做匀减速直线运动，对A根据牛顿第二定律有μmg＝ma，解得a＝1.25 m/s2 根据运动学规律有x＝vAt2－at 解得t2＝0.8 s或t2＝1.6 s(舍去) 此过程中B对A的摩擦力的冲量大小I＝μmgt2＝0.1 N·s。 (3)小球恰好第二次自右向左经过O点正下方并与A再次发生碰撞，经历的时间为 t＝t0＋t1＋t2＝2.4 s 根据单摆周期公式有×2π＝t，解得x≈0.65 m。 答案　(1)vA＝1.5 m/s，vB＝1 m/s　(2)0.1 N·s (3)0.65 m 1.(多选)光滑水平地面上，质量为2 kg的木板正以v1＝1 m/s的速度匀速向右运动