专题二 第2讲 考点2 动量守恒定律-（教师用书）【考前60天】2024年高考物理总复习特色专项集训

考点2　动量守恒定律 1.动量守恒定律的三种表达形式 (1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，作用前的动量之和等于作用后的动量之和(用得最多)。 (2)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。 (3)Δp＝0，系统总动量的增量为零。 2.一般碰撞的三个制约关系 一般碰撞介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间：动量守恒，机械能(或动能)有损失，遵循以下三个制约关系： (1)动量制约：碰撞过程中必须受到动量守恒定律的制约，总动量恒定不变，即p1＋p2＝p1′＋p2′。 (2)动能制约：在碰撞过程中，碰撞双方的总动能不会增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′。 (3)运动制约：碰撞要受到运动的合理性要求的制约，如果碰前两物体同向运动，碰撞后原来在前面的物体速度必增大，且大于或等于原来在后面的物体的碰后速度。 超市为节省收纳空间，常常将手推购物车相互嵌套进行收纳。如图甲所示，质量均为15 kg的两辆手推车沿同一直线静置于水平地面上，人在0.2 s内将第一辆车水平推出使其沿直线运动，此后两车的vt图像如图乙所示。若两辆车运动时受到地面的阻力恒为车所受重力的k倍，并一次成功嵌套，忽略空气阻力与碰撞时间，重力加速度取g＝10 m/s2，求： (1)碰撞前瞬间第一辆车的速度大小； (2)碰撞过程中两车损失的机械能； (3)人给第一辆车水平冲量的大小。 [解析]　(1)设第一辆车初速度为v0，第一次碰前速度为v1，碰后共同速度为v2。由vt图像得：两车碰撞后的速度为v2＝2 m/s 以碰撞前第一辆车的速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv1＝2mv2，解得v1＝4 m/s。 (2)碰撞过程中损失的机械能 ΔE＝mv－2mv，解得ΔE＝60 J。 (3)由vt图像得：两车碰撞后的加速度为 a2＝2 m/s2 根据牛顿第二定律得：两车碰撞前后的加速度相同，即a1＝a2 碰前第一辆车所受摩擦力f＝ma1＝30 N 由运动学公式v0＝v1＋a1t2，解得v0＝6 m/s 9 学科网（北京）股份有限公司 由动量定理I－ft1＝mv0－0，解得I＝96 N·s。 [答案]　(1)4 m/s　(2)60 J　(3)96 N·s 在例题中，质量均为15 kg的两辆手推车沿同一直线静置于水平地面上，人在0.1 s的时间内将第一辆车以6 m/s的水平速度推出使其沿直线运动，1 s后与它正前方的手推车成功嵌套，并以2 m/s的速度共同滑行一段距离停下。若手推车运动时受到地面的阻力恒为车所受重力的0.2倍，忽略空气阻力与碰撞时间，重力加速度取g＝10 m/s2，求： (1)碰撞前瞬间第一辆车的速度； (2)人给第一辆车水平冲量的大小； (3)嵌套前两车相距的距离。 解析　(1)设碰撞前瞬间第一辆车的速度为v1，则由动量守恒可得mv1＝2mv2 解得v1＝4 m/s。 (2)车受到的摩擦力为f＝0.2mg＝30 N 对小车由动量定理得I－ft1＝mv0－0 代入数据解得I＝93 N·s。 (3)车运动过程受到的加速度为a，a＝－μg＝－2 m/s2，嵌套前辆车相距的距离为s，v－v＝2as，解得s＝5 m。 答案　(1)4 m/s　(2)93 N·s　(3)5 m 1.(2023·喀什二模)大小相同的两个小球a、b并排静止在光滑水平面上，距小球b右侧l处有一竖直墙面，墙面垂直于两小球连线，如图所示。小球a的质量为2m，小球b的质量为m，现给小球a一沿连线向右的初速度，忽略空气阻力及所有碰撞过程中的动能损失，小球a与小球b发生第二次碰撞时距竖直墙面的距离为(　　) A.　 B. C. D. 解析　a球与b球发生弹性碰撞，设a球碰前的初速度为v0，碰后a、b的速度为v1、v2，取向右为正，由动量守恒定律和能量守恒定律有2mv0＝2mv1＋mv2，·2mv＝·2mv＋·mv，解得v1＝，v2＝。设小球a与小球b发生第二次碰撞时距竖直墙面的距离为x，则x满足＝，解得x＝，故选项C正确。 答案　C 2.(2023·邯郸统考二模)质量相等的a、b两小球(视为质点)在同一竖直线的不同高度以不同的初速度同时竖直上抛，在a球到达最高点时两球发生正碰且碰撞时间极短。图中实线和虚线分别表示 9 学科网（北京）股份有限公司 a、b两小球位置随时间变化的曲线，图线Ⅰ前半部分、Ⅱ后半部分关于t1时刻对称。则下列说法正确的是(　　) A.t＝0时刻，a球的速率大于b球的速率 B.碰撞前后瞬间，b球的动量不变 C.a球先落回地面 D.碰撞后a球的机械能大于b球的机械能 解析　xt图线的斜率表示速度，根据题图可知，t＝0时刻，a球的速率小于b球的速率，选项A错误；根据题图可知，碰撞前后瞬间，两球交换速度，所以碰撞后瞬间，b球的速度变为零，a球的速度增大，方向竖直向上，