专题二 第1讲 考点2 动能定理 机械能守恒定律-（教师用书）【考前60天】2024年高考物理总复习特色专项集训

考点2　动能定理　机械能守恒定律 1.应用动能定理解题步骤 2.应用动能定理解题应注意的三个问题 (1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学研究方法要简洁。 (2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的。 (3)物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但若能对整个过程利用动能定理列式则可使问题简化。 3.机械能守恒定律 (1)机械能守恒定律的表达式 (2)应用机械能守恒定律解题的基本思路 如图所示，质量为m的篮球从离地H高处由静止下落，与地面发生一次非弹性碰撞后反弹至离地h的最高处。设篮球在运动过程中所受空气阻力的大小是篮球所受重力的λ倍(λ为常数且0<λ<)，且篮球每次与地面碰撞的碰后动能与碰前动能之比相同，重力加速度大小为g，则： 12 学科网（北京）股份有限公司 (1)求篮球与地面碰撞的碰后动能与碰前动能之比； (2)若h＝H，求至少经过多少次碰撞篮球上升的最大高度小于H。 [解析]　(1)篮球下降过程中根据动能定理可得 (mg－λmg)H＝Ek1 篮球反弹后上升过程中，根据动能定理可得 －(mg＋λmg)h＝0－Ek1′ 可得篮球与地面碰撞的碰后动能与碰前动能之比为＝＝。 (2)篮球第二次下落过程，有(mg－λmg)h＝Ek2 篮球反弹后上升过程中，根据动能定理可得 －(mg＋λmg)h2＝0－Ek2′ 可得h2＝h·＝h·＝ 篮球第三次下落过程，(mg－λmg)h2＝Ek3 篮球反弹后上升过程中，根据动能定理可得 －(mg＋λmg)h3＝0－Ek3′ 可得h3＝h2·＝h2·＝ 同理可知经过n次碰撞后，篮球上升的高度为hn＝ 若h＝H，根据题意有 hn＝<，可得n< 当n＝2时，2＝> 当n＝3时，3＝< 若h＝H，至少经过3次碰撞篮球上升的最大高度小于H。 [答案]　(1)　(2)3次 12 学科网（北京）股份有限公司 在例题中，如图甲所示，若质量为m、直径为D的篮球摆放在宽度为d(D>d)的水平球架上，侧视图如图乙所示，该篮球从离地高度为H处由静止下落，与地面发生一次非弹性碰撞后反弹至离地高度为h(h<H)的最高处。设篮球在运动过程中所受空气阻力的大小是篮球所受重力的λ倍且篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率的比值相同，重力加速度为g。 (1)求球架一侧的横杆对篮球的弹力大小F1； (2)求篮球下降H和上升h所用时间的比值k； (3)若篮球反弹至最高处h时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，使得篮球与地面碰撞一次后恰好反弹至h的高度处，力F随高度y的变化如图丙所示，其中h0已知，求F2的大小。 解析　(1)由平衡条件可知2Fcos θ＝mg 由几何关系cos θ＝ 解得F＝。 (2)篮球下降过程中有 mg－λmg＝ma1，H＝a1t 篮球上升过程中有mg＋λmg＝ma2，h＝a2t，k＝ 解得k＝。 12 学科网（北京）股份有限公司 (3)由v2－v＝2ax可知篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率的比值为＝＝ 篮球反弹至最高处h时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，则篮球下落过程中由动能定理得 mgh＋F2－λmgh＝mv2 篮球反弹后上升过程中由动能定理得 －mgh－λmgh＝0－mv′2 解得F2＝。 答案　(1)　(2) (3) 1.如图所示，水平机械臂BC固定在竖直转轴CD上，B处固定一与BC垂直的光滑水平转轴，轻杆AB套在转轴上。轻杆可在竖直面内转动，其下端固定质量为m的小球，轻杆和机械臂的长度均为L，开始小球静止，缓慢增大竖直轴转动的角速度，直至杆与竖直方向的夹角为37°，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g，则(　　) A.此时小球的角速度大小为 B.此时小球的线速度大小为 C.此过程中杆对小球做的功为mgL 12 学科网（北京）股份有限公司 D.此过程中杆对小球做的功为mgL 解析　当杆与竖直方向成37°时，小球做匀速圆周运动，杆对小球的拉力沿杆方向，合力提供向心力，则有F合＝mgtan 37°＝ma，可得a＝gtan 37°＝g，因为圆周运动半径r＝L＋Lsin 37°＝L，根据a＝rω2＝，可得ω＝，v＝，选项A、B错误；设此过程中杆对小球做功为W，由动能定理W－mgL(1－cos 37°)＝mv2，解得W＝mgL，选项C正确，D错误。 答案　C 2.(2023·重庆统考一模)将一篮球从距地面高度为H处由静止释放，篮球与地面碰撞过程损失的能量为碰撞前动能的，篮球始终在竖直方向运动，不计空气阻力，则篮球停止运动前运动的总路程为(　　) A.8H　B.7H C.4H D.2H 解析　篮球下落的过程，篮球的重力势能转化为篮球的动