5.2 平行线及其判定 同步练习 2023—2024学年人教版数学七年级下册

5.2 平行线及其判定 知识点梳理 1．平行线的定义和画法 （1）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做__________，记作a∥b，读作a平行于b． （2）平行线没有公共点；在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行，应特别注意“在同一平面内”这一条件，重合的直线视为一条直线． （3）平行线定义满足三个条件：一是在同一平面内，二是两条直线，三是不相交，三者缺一不可． （4）平行线的画法 一落：把三角尺一边落在已知直线上； 二靠：用直尺紧靠三角尺的另一边； 三推：沿直尺推动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点； 四画：沿三角尺过已知点的边画直线． 2．平行线的基本事实及其推论 （1）平行线的基本事实（平行公理）：经过直线__________一点，有且只有__________条直线与这条直线平行． （2）推论：如果两条直线都与第三条直线__________，那么这两条直线也互相平行． 3．平行线的判定 （1）判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角__________，那么这两条直线平行. （2）判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角__________，那么这两条直线平行. （3）判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角__________，那么这两条直线平行. 巩固练习 一、选择题 1．经过直线 l 外一点O的四条直线中，与直线l相交的直线至少有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 2．如图，笔直的公路一旁是电线杆，若其余电线杆都与电线杆①平行，则判断其余电线杆两两平行的根据是（　　） A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．平行于同一条直线的两条直线平行 3．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（　　） A． B． C． D． 4．下列说法中不正确的是 （　　） A．三条直线 ， ， 若 ， ，则 B．在同一平面内，若直线 ， ，则 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 5．如图所示，下列说法中，错误的是（　　） A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1=∠2，则a∥c C．若∠3=∠2，则b∥c D．若∠3+∠5=180，则a∥c 6．在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放，可以画出两条互相平行的直线与．这样画的依据是（　　） A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等 7．如图所示为一张四边形纸片ABCD，下列测量方法中，能判定AD∥BC的是（　　） A．AB⊥BC，CD⊥BC B．AB⊥BC，AB⊥AD C．AB⊥BC，CD⊥AD D．AB=DC 8．如图，给出下列条件：①∠1=∠3；②∠2=∠3；③∠4=∠5；④∠2+∠4=180°．其中能判定直线l1∥l2的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．直线l的同侧有A，B，C三点，如果A，B两点确定的直线l1与B，C两点确定的直线l2都与l平行，那么A，B，C三点在同一条直线上，理由是　 　． 10．如图，若使得，则可以添加的一个条件是　 ． 11．把两块形状、大小相同的三角尺按照如图所示的样子放置，则，理由是　 　． 12．如图，若，则当　 　时， 13．如图，直线、被直线所截，若要使则需满足的一个条件是　 　． 三、解答题 14．如图，如果∠1+∠3=180°，那么AB与CD平行吗？请说明理由． 15．已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4． （1）求证：AD∥BE； （2）若∠B=∠3=2∠2，求∠D的度数． 16．如图所示，已知直线AB和直线CD被直线EF所截，交点分别为E、F，∠AEF＝∠EFD. （1）直线AB和直线CD平行吗？为什么？ （2）若EM是∠AEF的平分线，FN是∠EFD的平分线，则EM与FN平行吗？为什么？ 17．如图，直线与直线，分别相交于点M，O，，分别平分和，与交于点P，Q，已知． （1）若，求的度数； （2）对说明理由． 参考答案 1．C 2．D 3．A 4．D 5．C 6．A 7．B 8．C 9．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 10．答案不唯一 11．内错角相等，两直线平行 12．75°或75度 13．∠1=∠3或∠1-∠2=180°或∠1=∠4 14．解：AB∥CD，理由如下： ∵