第5章 二次函数 单元训练 2023-2024学年苏科版数学九年级下册

第5章 二次函数 一、单选题 1．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．若函数的图象与x轴只有1个公共点，则常数m的值是（    ） A．1 B．2 C．0或1 D． 3．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价，设平均每次降价的百分率为，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x的函数关系为（     ） A． B． C． D． 4．如果点，在二次函数的图象上，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（    ） A．B．C．D． 6．已知二次函数的与的部分对应值如下表： 则下列判断中正确的是（  ） A．抛物线开口向上 B．抛物线与轴交于负半轴 C．当时， D．方程的正根在与之间 7．如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高8米，跨度24米，相邻两支柱间的距离均为6米，则支柱的长度为（    ）    A．6米 B．5米 C．4.5米 D．4米 8．已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为，．对于下列命题：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．如图所示，抛物线2-与x、y轴分别交于A、B、C三点，连结AC和BC，将△ABC沿与坐标轴平行的方向平移，若边BC的中点M落在抛物线上时，则符合条件的平移距离的值有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．定义平面内任意两点之间的距离，称为这两点间的曼哈顿距离（简称为曼距）．例如，在平面直角坐标系中，点与点之间的曼距，若点A在直线上，点B为抛物线上一点，则曼距的最小值（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．抛物线与y轴的交点坐标是 ． 12．将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到新的抛物线解析式为 （结果写成顶点式）． 13．根据表格确定一元二次方程x2+2x-9= 0的一个解的范围是 x 0 1 2 3 4 x2+2x-9 19 -6 -1 6 15 14．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤4的情况下，与其对应的函数y的最小值为5，则h的值为 ． 15．如图,小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线.铅球落在A点处，那么小明掷铅球的成绩是 米. 16．某桥梁的桥洞可视为抛物线，，最高点C距离水面4m，以AB所在直线为x轴（向右为正向），若以A为原点建立坐标系时，该抛物线的表达式为，已知点D为抛物线上一点，位于点C右侧且距离水面3m，若以点D为原点，以平C行于AB的直线为x轴（向右为正向）建立坐标系时，该物线的表达式为 ． 17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的正半轴交于点．矩形的边在线段上，点C、D在抛物线上，则矩形周长的最大值为 ． 三、解答题 18．抛物线y＝ax2+2ax+c与x轴交于点A，B（点A在点B右边），且，求点A、B的坐标． 19．如图，已知抛物线的对称轴为直线，且经过点，与x轴的另一个交点为B．    (1)求抛物线的表达式； (2)点M是抛物线上的一点，且到y轴的距离小于3，求出点M的纵坐标的取值范围． 20．如图，一小球从斜坡上的点处抛出，建立如图所示的平面直角坐标系，球的抛出路线是抛物线的一部分，斜坡可以看作直线的一部分．若小球经过点，解答下列问题： (1)求抛物线的表达式，并直接写出抛物线的对称轴； (2)小球在斜坡上的落点为，求点的坐标； (3)在斜坡上的点有一棵树，点的横坐标为2，树高为4，小球能否飞过这棵树？通过计算说明理由； (4)直接写出小球在飞行的过程中离斜坡的最大高度． 21．如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地，为美化环境，用总长为100米的篱笆围成三块面积相等的矩形花圃（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）．当矩形的边为多长时，矩形区域的面积最大？其最大面积是多少？    22．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与轴交于点．抛物线的对称轴是且经过两点，与轴的另一交点为点．    (1)求抛物线解析式． (2)并直接写出时，的取值范围． 参考答案： 1．A 2．C 3．D 4．A 5．B 6．D 7．D 8．C 9．B 10．C 11． 12． 13．2＜x＜3 14．-1或6 15．7 16．/ 17．13 18．B（-3，0），A（1，0）． 19．(1)抛物线的表达式为(2)点M的纵坐标的取值范围是 20．(1)；(2)(3)小球能飞过这棵(4) 21．米时，最大面积为：平方米．