高二数学开学摸底考02（人教A版2019选一+选二全部，范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列+导数）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷

2023-2024学年高二下学期开学摸底考 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．若拋物线上一点到焦点的距离为1，则点的横坐标是（    ） A． B． C．0 D．2 2．已知，，且∥，则（    ） A． B． C． D． 3．设是等差数列的前项和，若，则（    ） A． B． C． D． 4．设点P，Q分别为直线与直线上的任意一点，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C． D． 5．已知在处的极大值为5，则（    ） A． B．6 C．或6 D．或2 6．为圆（）内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为（    ） A．相离 B．相交 C．相切 D．相切或相离 7．数列中，，若，都有恒成立，则实数的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．已知椭圆的左、右焦点分别为的上顶点为M，且，双曲线和椭圆有相同的焦点，P为与的一个公共点.若（O为坐标原点），则的离心率（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．记等差数列的前n项和为，设公差为d，正项等比数列的前n项积记为，设公比为q，以下结论错误的是（    ） A．若有最大值，则 B．若，则有最大值 C．若，则 D．若，则 10．已知圆，直线，则（    ） A．直线恒过定点 B．直线与圆有两个交点 C．当时，圆上恰有四个点到直线的距离等于1 D．若，则圆与圆恰有三条公切线 11．已知抛物线的焦点为F，点P在抛物线上，点，点P到点Q和到y轴的距离分别为，则（    ） A．抛物线C的准线方程为 B．若，则周长的最小值等于3 C．若，则的最小值等于2 D．若，则的最小值等于 12．已知函数及其导函数的定义域均为，若，均为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知函数在处可导，且则＝ ． 14．已知等差数列，的前项和分别为，，若，则 ． 15．在平面直角坐标系中，圆关于直线对称的圆为，则的方程为 ． 16．已知，分别为双曲线：的左右焦点，过点且斜率存在的直线与双曲线的渐近线相交于两点，且点A、B在x轴的上方，A、B两个点到x轴的距离之和为，若，则双曲线的渐近线方程是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） 已知光线经过已知直线：和：的交点M，且射到x轴上一点后被x轴反射． （1）求与距离为的直线方程； （2）求反射光线所在的直线方程． 18．（12分） 在平面直角坐标系中，圆C的方程为，． （1）当时，过原点O作直线l与圆C相切，求直线l的方程； （2）对于，若圆C上存在点M，使，求实数的取值范围． 19．（12分） 如图，在圆锥DO中，D为圆锥顶点，AB为圆锥底面的直径，O为底面圆的圆心，C为底面圆周上一点，四边形OAED为矩形． （1）求证：平面BCD⊥平面ACE； （2）若，，，求平面ADE和平面CDE夹角的余弦值 20．（12分） 已知数列中，，（）. （1）求数列的通项； （2）求数列的前n项和； （3）若对于，使得恒成立，求实数的取值范围. 21．（12分） 已知椭圆的左､右顶点分别为为椭圆上任意一点（与不重合），直线和的斜率之积为，点在椭圆上． （1）求椭圆的标准方程； （2）过点作斜率之和为1的两条直线分别与椭圆交于两点，直线是否过定点？若过定点，求出此定点；若不过定点，请说明理由． 22．（12分） 已知函数． （1）当，求的单调区间； （2）若有三个零点，求的取值范围． 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二下学期开学摸底考 全解全析 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．若拋物线上一点到焦点的距离为1，则点的横坐标是（    ）