7.5.1 多边形的内角和与外角和-三角形的内角和、外角性质、角度计算模型（分层练习，6大题型）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

7.5.1多边形的内角和与外角和- 三角形的内角和、外角性质、角度计算模型 分层练习 考查题型一 三角形的内角和定理 1．中，，则是　　 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．都有可能 2．如图，两面镜子，的夹角为，当光线经过镜子后反射，，．若，则的度数是　　 A． B． C． D． 3．如图，在中，，．若是的高，与角平分线相交于点，则的度数为　　 A． B． C．110 D． 考查题型二 三角形的外角性质 1．下列说法正确的是　　 A．三角形的一个外角等于任意两个内角的和 B．三角形的一个外角小于它的一个内角 C．三角形的一个外角大于它的相邻的内角 D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 2．如图，，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 3．如图，在中，平分，则、、的数量关系为　　 A． B． C． D． 4．在中，平分，交于，是上一点，，交于，若，，则的度数为　　 A． B． C． D． 考查题型三 A字模型与8字模型 1．如图，在中，，直线分别与，交于，两点，则　　 A． B． C． D． 2．小枣一笔画成了如图所示的图形，若，，，则等于　　 A． B． C． D． 3．如图，，的度数为　　 A． B． C． D． 4．（1）已知：如图①的图形我们把它称为“8字形”，试说明：． （2）如图②，，分别平分，，若，，求的度数； （3）如图③，直线平分，平分的外角，猜想与、的数量关系并证明． 考查题型四 飞镖模型 1．有一块直角三角板放置在上，三角板的两条直角边、恰好分别经过点、，在中，，则的度数是　　 A． B． C． D． 2．如图，的度数为　　 A． B． C． D． 3．如图，已知，则为多少度　　 A． B． C． D． 4．如图1，像我们常见的学习用品——圆规，我们把这样图形叫做“规形图”． （1）观察“规形图”，试探究与、、之间的关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题： ①如图2，把一块直角三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边、恰好经过点、，，则　　； ②如图3，平分，平分，若，，请用含和的式子表示的度数． 考查题型五 角平分线模型 【内内模型】 1．如图，在中，角平分线，相交于点．若，则的度数是　　 A． B． C． D． 2．如图，在中，，三等分，，三等分．若，则　　． 【内外模型】 3．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则等于　　 A． B． C． D． 4．如图在中，，分别平分，，交于，为外角的平分线，的延长线交于点，记，，则以下结论①，②，③，④正确的是　　 A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④ 5．中，三个内角的平分线交于点，过点作，交边于点． （1）如图1，猜想与的关系，并说明你的理由； （2）如图2，作外角的平分线交的延长线于点． ①求证：； ②若，求的度数． 【外外模型】 6．如图，在中，，分别平分，，且，，分别平分，的外角，则的度数是　　 A． B． C． D． 7．如图，在中，，是，平分线的交点． （1）　　； （2）若是两条外角平分线的交点，则　　； （3）在（2）的条件下，若是内角和外角的平分线的交点，试探索与的数量关系，并说明理由． 考查题型六 折角模型 【折内模型】 1．如图，把沿翻折，叠合后的图形如图，若，，则的度数是　　 A． B． C． D． 2．如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 3．如图所示，把一个三角形纸片的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），图中　　． 【折外模型】 4．如图，把纸片沿折叠，使点落在图中的处，若，，则的大小为　　． 5．如图，将一张三角形纸片的三角折叠，使点落在的处折痕为，若，，，那么下列式子中正确的是　　 A． B． C． D． 1．如图，于点，点、分别是射线、上的动点（不与点重合），延长至点，的角平分线及其反向延长线分别交、的角平分线于点、．若中有一个角是另一个角的3倍，则为　　 A．或 B．或 C．或 D．或 2．如图所示，是的外角，的平分线与的平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，…，的平分线与的平分线交于点，点为延长线上一动点，连接，的平分线与的平分线交于点，设．下列结论正确的是（　　） A． B． C．的值为定值 D．的值为定值 3．【基本模型】 （1）如图1，在中，平分，平分外角，试说明． 【变式应用】 （2）如图2，，，分别是射线，上的两个动点，与的平分线的交点为，则点，的运动的过程中，的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由． 【拓展应用】 （3）如图3，，作的平分线，是射线上的一定点，是直线上的任意一点（不与点重合），连接，设的平分线与的邻补角的平分线的交点