14.2乘法公式习题 2023—2024学年人教版八年级数学上册

人教版初中数学八年级上册 第十四章《整式的乘法与因式分解》 14.2乘法公式习题及答案 14.2.1平方差公式 课前预习 要点感知(a+b)(a-b)= 即两个数的和与这两个数的差的积，等干这两个数 的这个公式叫做 公式 预习练习1一1在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式进行计算的是() A.(x+1)(1+x)B.(12a+b(b-12a) C.(-a+b(a-b)D.(x2-y(x+y2) 1-2计算： (1)(x+3)(x-3:(2)(a+2b)(a-2b). 当堂训练 知识点1用面积法证明平方差公式 1.将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，你根据两个图形的面积关系得到的数学 公式是 图1 图2 2.如图1，从边长为ā的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形.再沿着线段AB剪 开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形 a-b 图1 图2 (1)设图1中阴影部分面积为S1,图2中阴影部分面积为S2,请直接用含ā，b的代数式表 示S1,S2: (2)请写出上述过程所揭示的乘法公式， 知识点2直接利用平方差公式计算 3.计算： (1)(14a-1)(14a+1):(2)(2m+3n)(2m-3n). 4.先化简.再求值：(1+3x)(1一3x)+x(9x+2)-1,其中x=12. 知识点3利用平方差公式解决问题 5.计算： (1)1007×993:(2)2014×2016-20152. 课后作业 6.下列各式中，能用平方差公式计算的是() ①(7ab-3b)(7ab+3b):73×94: 3(-8+a)(a-8):④(-15-x)(X-15) A.①③B.②④C.③④D.①④ 7.对干任意正整数n,能整除式子(m+3(m-3)-(m+2)(m-2)的整数是() A.2B.3C.4D.5 8.计算(x2+14)(x+12)(×-12)的结果为() A.x4+116B.x4-116 C.×4-12x2+116D.x4-18x2+116 9.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正 方形的面积差是 10.已知(a+b-3)2+(a-b+5)2=0.则a2-b2= 11.计算： (1)(-12x2+2)(-12x2-2): (2)(-x-y)(x-y): (3)(a+2b)(a-2b)-12b(a-8b): (4)2132-214×212. 12.(贵阳中考)先化简.再求值：(x+1)(x一1)+x2(1一x)+x3,其中x=2. 13.解方程：(3x)2-(2x+1)(3x-2)=3(x+2)(x-2). 挑战自我 14.已知x≠1.计算：(1+x(1-x)=1-x2.(1-x)(1+×+x2)=1-x3,(1-x)(1+× +x2+x3)=1-x4. (1)观察以上各式并猜想：(1一x(1+×+x2+.+x)= :(n为正整数) (2)根据你的猜想计算： ①(1-2)(1+2+22+23+24+25)= ②2+22+23+.+2n=（(n为正整数)： ③(x1)(x99+x98+x97+.+x2+x+1)= (3)通过以上规律请你进行下面的探索： ①(a-b)(a+b)= ②(a-b)(a2+ab+b2)= @(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)= 参考答案 要点感知.a2-b2平方差平方差 预习练习1-1B1-2(1)原式=x2-9.(2)原式=a2-(2b)2=a2-4b2 当堂训练 1.(a+b)(a-b)=a2-b22.(1)s51=a2-b2.S2=12(2b+2a)(a-b)=(a+b)(a-b). (2)(a+b)(a-b)=a2-b2.3.(1)原式=116a2-1.(2)原式=(2m)2-(3n)2=4m2- 9n2.4.原式=1-9x2+9x2+2x-1=2x.当x=12时，原式=2×12=1. 5.(1)原式=(1000+7)×(1000-7)=10002-72=999951.(2)原式=(2015- 1)×(2015+1)-20152=20152-1-20152=-1. 课后作业 6.D7.D8.B9.1010.-1511.(1)原式=(-12x2)2-22=14x4-4.(2)原式 =(-y)2-x×2=y2-x2.(3)原式=a2-(2b)2-12ab+4b2=a2-12ab.(4)原式= 2132-(213+1)×(213-1)=2132-(2132-1)=1.12.原式=x2-1+x2-x3+×3= 2x2-1.当x=2时.原式=2×22-1=7.13.9x2-(6x2-4x+3x-2)=3(x2-4).9x 2-6x2+4x-3x+2=3x2-12.X=-14. 挑战自我 14.(1)1-xn+1(2)@-63②2n+1-2③×100-1(3)@a