2024届高考物理一轮复习讲义：抛体运动专题（一）——平抛运动的规律、临界极值问题、相遇问题

平抛运动的规律、临界极值问题、相遇问题 一、平抛运动的基本规律 1.性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。 2.研究方法：运动的合成与分解 （1）水平方向：匀速直线运动。 （2）竖直方向：自由落体运动。 3.基本规律（如图） （1）速度 合速度的大小v＝＝ 设合速度的方向与水平方向的夹角为θ，有tan θ＝＝。 （2）位移 合位移的大小s＝＝ 设合位移的方向与水平方向的夹角为α，有tan α＝＝。 （3）三个重要结论：①合速度方向与水平方向的夹角θ和合位移方向与水平方向的夹角α的关系，tan θ＝2tan α。 ②做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，即xOC＝。 ③速度变化：平抛运动是匀变速曲线运动，故在相等的时间内，速度的变化量（Δv＝gΔt）相等，且必沿竖直方向，如图所示。任意两时刻的速度与速度的变化量Δv构成三角形，Δv沿竖直方向。 二、平抛运动中临界问题的分析方法 在平抛运动中，由于时间由高度决定，水平位移由高度和初速度决定，因而在越过障碍物时，有可能会出现恰好过去或恰好过不去的临界状态，还会出现运动位移的极值等情况． 1．若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点． 2．若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点． 3．若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值点，这些极值点也往往是临界点． 擦网 压线 既擦网又压线 由得： 由得： 由和得： 三、平抛运动中的相遇问题 平抛与自由落体相遇 水平位移：l=vt 空中相遇： 平抛与平抛相遇 （1） 若等高（h1=h2），两球同时抛； （2） 若不等高（h1>h2）两球不同时抛，甲球先抛； （3） 位移关系：x1+x2=L （1） A球先抛； （2） tA>tB； （3）v0A<v0B （1） A、B两球同时抛； （2）tA=tB； （3）v0A>v0B 平抛与竖直上抛相遇 （1） L=v1t； （2） ； （3） 若在S2球上升时两球相遇，临界条件：，即：，解得：； （4） 若在S2球下降时两球相遇，临界条件：，即， 解得： 平抛与斜上抛相遇 （1）； （2）； （3）若在S2球上升时两球相遇，临界条件：，即：， 解得：； （4）若在S2球下降时两球相遇， 临界条件：， 即， 解得： 四、针对练习 1、图甲是消防车正在机场进行水柱灭火演练的情景，小刘模拟消防水柱的示意图如图乙所示。水在空中运动，A、B为其运动轨迹上的两点，已知水在A点时的速度大小为v＝6 m/s，速度方向与竖直方向的夹角为45°，它运动到B点时，速度方向与竖直方向的夹角为37°(sin 37°＝0.6)，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则(　　) A．图中A点是水在空中运动过程的最高点 B．水在空中运动过程为变加速曲线运动 C．水在B点时的速度大小为8 m/s D．A、B两点间的高度差为0.7 m 2、（多选）如图所示，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正方向抛出的两个小球a和b的运动轨迹，不计空气阻力，则（　　） A．a的运动时间比b的长 B．a和b的运动时间相同 C．a的水平速度比b的小 D．a和b的水平速度相同 3、(多选)以v0的速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移大小相等时，下列说法正确的是(　　) A．此时速度的大小是 v0 B．运动时间是 C．竖直分速度大小等于水平分速度大小 D．运动的位移是 4、如图所示，运动员将网球从O点以速度水平击出，网球经过M点时速度方向与竖直方向的夹角为，落到水平地面上的N点时速度方向与竖直方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．O点距水平地面的高度为 B．M点距水平地面的高度为 C．网球从O点运动到N点的时间为 D．O、N两点间的水平距离为 5、某物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角为θ，其正切值tan θ随时间t变化的图象如图所示，(g取10 m/s2)则 (　　) A．第1 s物体下落的高度为5 m B．第1 s物体下落的高度为10 m C．物体的初速度为5 m/s D．物体的初速度为15 m/s 6、如图所示，某一小球以v0＝10 m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为6