专题38 整体思想运用2024年九年级中考数学复习

2024年新课标中考数学二轮44个必考抢分专题精练 专题38 整体思想运用 1. 若m、n满足，则__________． 2. 关于，的二元一次方程组的解满足，写出的一个整数值___________． 3. 关于x，y的方程组的解满足，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 4. 已知，则的值等于_________． 5. 若，则代数式，的值为___________． 6. 已知非零实数x，y满足，则的值等于_________． 7．若且，则_________． 8．已知a，b是方程x2﹣3x﹣5＝0的两根，则代数式2a3﹣6a2+b2+7b+1的值是（　　） A．﹣25 B．﹣24 C．35 D．36 9．已知10a＝20，100b＝50，则a+b+的值是（　　） A．2 B． C．3 D． 10．已知x﹣y＝2，＝1，求x2y﹣xy2的值． 11．阅读下列材料：已知a2+a﹣3＝0，求a2（a+4）的值． 解：∵a2＝3﹣a ∴a2（a+4）＝（3﹣a）（a+4）＝3a+12﹣a2﹣4a＝﹣a2﹣a+12 ∵a2+a＝3 ∴﹣（a2+a）+12＝﹣3+12＝9 ∴a2（a﹣4）＝9 根据上述材料的做法，完成下列各小题： （1）已知a2﹣a﹣10＝0，求2（a+4）（a﹣5）的值． （2）已知x2+4x﹣1＝0，求代数式2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年新课标中考数学二轮44个必考抢分专题精练 专题38 整体思想运用 1. 若m、n满足，则__________． 【答案】16 【解析】先将已知变形为，再将变形为，然后整体代入即可． ∵ ∴ ∴ 故答案为：16． 【点睛】本题考查代数式值，幂的乘方和同底数幂除法，熟练掌握幂的乘方和同底数幂除法法则是解题的关键． 2. 关于，的二元一次方程组的解满足，写出的一个整数值___________． 【答案】7（答案不唯一） 【解析】先解关于x、y的二元一次方程组的解集，再将代入，然后解关于a的不等式的解集即可得出答案． 【详解】将两个方程相减得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的一个整数值可以是7． 故答案为：7（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，整体代入的思想方法是解答本题的亮点． 3. 关于x，y的方程组的解满足，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】D 【解析】【分析】法一：利用加减法解方程组，用表示出，再将求得的代数式代入，得到的关系，最后将变形，即可解答． 法二：中得到，再根据求出代入代数式进行求解即可. 【详解】解：法一：， 得， 解得， 将代入，解得， ， ， 得到， ， 法二： 得：，即：， ∵， ∴， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了根据二元一次方程解的情况求参数，同底数幂除法，幂的乘方，熟练求出的关系是解题的关键． 4. 已知，则的值等于_________． 【答案】2023 【解析】把化为：代入降次，再把代入求值即可． 【详解】由得：，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是代数式的求值，找到整体进行降次是解题的关键． 5. 若，则代数式，的值为___________． 【答案】 【解析】根据分式的化简法则，将代数式化简可得，再将变形，即可得到答案． ， ， ， ， ， ， ， 故原式的值为， 故答案为：． 【点睛】考查了分式的化简法则，整式的整体代入，熟练对代数式进行化简是解题的关键． 6. 已知非零实数x，y满足，则的值等于_________． 【答案】4 【解析】由条件变形得，x-y=xy，把此式代入所求式子中，化简即可求得其值． 【详解】由得：xy+y=x，即x-y=xy ∴ 【点睛】本题是求代数式的值，考查了整体代入法求代数式的值，关键是根据条件，变形为x-y=xy，然后整体代入． 7．若且，则_________． 【答案】 【解析】因为，且 因此 而，可得 因此， 所以 本题考查完全平方公式的变形运算以及因式分解的技巧 8．已知a，b是方程x2﹣3x﹣5＝0的两根，则代数式2a3﹣6a2+b2+7b+1的值是（　　） A．﹣25 B．﹣24 C．35 D．36 【答案】D 【解析】根据一元二次方程解的定义得到a2﹣3a﹣5＝0，b2﹣3b﹣5＝0，即a2＝3a+5，b2＝3b+5，根据根与系数的关系得到a+b＝3,然后整体代入变形后的代数式即可求得． ∵a，b是方程x2﹣3x﹣7＝0的两根， ∴a2﹣4a﹣5＝0，b2﹣3b﹣5＝3，a+b＝3, ∴a2﹣4a＝5，b2＝7b+5， ∴2a2﹣6a2+b8+7b+1 ＝6a（a2﹣3a)+2b+5+7b+3 ＝10a+10b+6 ＝