精品解析：湖北省荆州市沙市第六中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

湖北省荆州市沙市六中2022-2023学年九年级上学期期中 数学试题 一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程中，没有实数根是（ ） A. B. C. D. 5. 对于二次函数的图像，下列说法正确的是（　　） A. 有最低点，坐标是 B. 有最高点，坐标是 C. 有最高点，坐标是 D. 有最低点，坐标是 6. 把抛物线y=－x2的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ） A. y=－x2+2 B. y=－x2+l C. y=－（x－2）2+1 D. y=－（x+2）2+3 7. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1＝116°，则∠α的大小是（） A. 64° B. 36° C. 26° D. 22° 8. 八年级（1）班部分学生去春游时，每个人都和同行的其他每一人合照一张双人1照，共照了双人照片36张，如果同去春游的有x名学生，根据题意，列出方程为（ ） A. B. C. D. 9. 设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象如图所示，对称轴为．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有两个实数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 在平面直角坐标系内，点关于原点对称的点的坐标为______． 12. 已知关于方程的一个根是，则的值为________． 13. 如果，是方程的两个根，那么________． 14. 正方形的边长为5，若边长增加x，则面积增加y，y与x的关系式为__________. 15. 一个二次函数的图象的顶点坐标是，与轴的一个交点是，则这个二次函数的解析式为________． 16. 若m，n是方程的两个实数根，则的值为_____． 17. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是，那么飞机着陆后滑行__________秒才能停下来． 18. 函数（a为常数）的图象与坐标轴只有两个交点，则______． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19. 按要求解下列一元二次方程： （1）（直接开平方法）； （2）． 20. 按要求作图． （1）如图，分别画出绕点O顺时针旋转和后图形． （2）如图，在正方形网格中，线段绕着某一点M旋转某一个角度得到线段（A与D是对应点），请在图中标出点M，并写出点M的坐标． 21. 小明决定自己设计一个画轴，如图，画轴长为，宽为，正中央是一个与整个画轴长、宽比例相同的矩形，如果四周边衬所占面积是整个画轴面积的，且上、下边衬等宽，左、右边衬等宽．求左、右边衬的宽． 22. 已知抛物线． （1）图象开口方向为________，对称轴是________，顶点坐标是________． （2）分别求出抛物线与x轴，y轴的交点坐标． （3）在给出的平面直角坐标系中，描出（1）、（2）中的点和线，并画出抛物线的大致图象． （4）观察图象：当时，的取值范围为________．请推测，当时，的最小值为________，最大值为________． 23. 正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM. （1）求证：EF=FM （2）当AE=1时，求EF的长． 24. 已知关于的方程． （1）求证：这个方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根为，，且，求的值． 25. 突如其来的新冠疫情影响了某公司的经济效益，在复工复产时为保职工的利益不受损失，由该地政府牵头，制定了公司投资购买新设备加大生产、政府给予补贴的办法，该公司准备购买两台新设备投入生产，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型新设备投资的金额与政府补的额度存在表所示的函数对应关系． 型号 Ⅰ型设备 Ⅱ型设备 投资金额x（万元） x 5 x 2 4 补贴金额（万元） （） 2 （） 2.4 3.2 （1）分别求和的函数解析式； （2）该公司同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资100万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额． 26. 如图，已知抛物线与一直线相交于，两点，与y轴交于点N．其顶点为D （1）抛物线及直线的函数