7.2.2 复数的乘、除运算（分层练习）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

7.2.2 复数的乘、除运算 基础巩固 1. 若复数（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2. 已知，则（   ） A． B． C． D． 3. 已知复数在复平面内对应点的坐标为，则（    ） A． B． C． D． 4. 已知，则下列说法正确的是（    ） A．z在复平面内对应的点的坐标为 B． C．z在复平面内对应的点与点关于原点对称 D． 5. 若复数，则（    ） A．的共轭复数 B． C．复数的实部与虚部相等 D．复数在复平面内对应的点在第四象限 6. 为虚数单位，复数满足，则的虚部为 ． 7. i是虚数单位，若复数z满足，则 . 8. 已知复数． (1)求； (2)若，求； (3)若，且是纯虚数，求． 9. 计算： (1)； (2)． 能力提升 1. 已知，，且，则（    ） A． B．2 C． D．10 2. 已知复数满足：，则（    ） A．1 B．2 C． D．3 3. 已知，（i为虚数单位），则（    ） A． B．1 C． D．3 4. 设为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 5. 复平面内，复数(为虚数单位)，则复数对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6. 复数，其共轭复数为，则下列叙述正确的是（    ） A．对应的点在复平面的第四象限 B．是一个纯虚数 C． D． 7. 已知为实数，若复数为纯虚数，则的值为 . 8. 已知是虚数单位，复数z的共轭复数是，且满足． (1)求复数z的模； (2)若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围． 9. 已知复数，为z的共轭复数，且． (1)求m的值； (2)若是关于x的实系数一元二次方程的一个根，求该一元二次方程的另一复数根． 10. 设复数，若复数的虚部减去其实部的差等于，求复数． 11. 计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.2.2 复数的乘、除运算 基础巩固 1. 若复数（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】先根据的运算性质计算出，然后计算出并写出对应点坐标，由此可知对应点所在象限. 【详解】因为， 所以， 在复平面上对应的点为，该点在第三象限. 故选：C. 2. 已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数代数形式的除法运算化简，再求出其共轭复数. 【详解】因为，所以. 故选：B 3. 已知复数在复平面内对应点的坐标为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知得到，利用复数的除法求出即可. 【详解】由已知复数在复平面内对应点的坐标为， 则， 所以. 故选：A. 4. 已知，则下列说法正确的是（    ） A．z在复平面内对应的点的坐标为 B． C．z在复平面内对应的点与点关于原点对称 D． 【答案】BCD 【分析】根据复数的除法运算化简复数，即可根据复数的几何意义求解AC，根据共轭复数的概念求解B，根据模长公式即可求解D. 【详解】由题可得， 即在复平面内对应的点的坐标为，与点关于原点对称，A错误，C正确； ，B正确； ，D正确. 故选：BCD 5. 若复数，则（    ） A．的共轭复数 B． C．复数的实部与虚部相等 D．复数在复平面内对应的点在第四象限 【答案】BD 【分析】对复数进行化简后，逐项判断即可. 【详解】， 则，故错误； ，故正确； 复数的实部为，虚部为，不相等，故错误； 复数在复平面内对应的点为，在第四象限，故正确， 故选： 6. 为虚数单位，复数满足，则的虚部为 ． 【答案】 【分析】根据复数的乘除法运算法则进行运算，继而可得到答案. 【详解】因为， 所以， 所以复数的虚部为， 故答案为：. 7. i是虚数单位，若复数z满足，则 . 【答案】 【分析】计算，再确定共轭复数即可. 【详解】，，故. 故答案为：. 8. 已知复数． (1)求； (2)若，求； (3)若，且是纯虚数，求． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据模的计算公式直接求解； （2）利用复数的除法进行计算； （3）设，根据条件列方程求解即可. 【详解】（1）； （2）； （3）设， 则，所以① ， 因为是纯虚数，所以② 由①②联立，解得 或 所以或． 9. 计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】根据复数的乘方运算求解