命题点8 分式及其运算-【一战成名新中考】2024四川中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第一章 数与式 命题点8 分式及其运算 ［成都必考］ 四川数学 数学 1 了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能 对简单的分式进行加、减、乘、除运算. 2 要点归纳 1.分式的概念：一般地，如果 ， 表示两个整式，并且 中含有①_____, 那么式子 叫做分式. 2.与分式有关的“三个条件” （1）分式 有意义的条件是：②_______； （2）分式 值为0的条件是：③_______________； （3）使分式 有意义的条件是：④_______________________. 字母 且 、 、 3 3.最简分式：分子与分母没有⑤________的分式. 4.分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式， 分式的值不变. （1） ，该性质应用于分式的通分; （2） ，该性质应用于分式的约分; （3）符号变化法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个， 分式的值不变，即 . 公因式 4 5.分式的乘除运算 （1）①乘法： ⑥____；②除法： ⑦____； ③乘方： ⑧____（ 为整数）. （2）分式乘除运算的关键是约分，即寻找分子、分母的公因式，写出下 列分式中分子、分母的公因式： ：⑨_______； ：⑩_______； ：⑪______. 5 6.分式的加减运算 （1）同分母分式相加减： ⑫____； （2）异分母分式相加减： ⑬________ ⑭______. 分式的加减运算关键是通分，即找最简公分母. 注：若分子、分母是多项式，应先把分子、分母分解因式，然后确定最简 公分母. 6 7.分式的化简求值 ◆先化简 （1）因式分解：化简刚开始及过程中利用提公因式、平方差公式、完全 平方公式将可因式分解的分子或分母化成乘积形式，为通分、约分做准备； （2）有括号先去括号：括号内的异分母分式通分为同分母分式，再合并 同类项，化为一个分式； 注：合并同类项时注意先乘法，后加减. （3）有除法，除变乘； 7 （4）进行乘法运算，约分； （5）化为最简分式（或不含括号的整式）. ◆再求值 直接代值或通过计算得到未知字母的值代入计算. 8 随堂练习 1.按要求填写下表： 分式 有意义的条件 _ _____ __________ _ _______ 值为0的条件 _ _____ _ _____ _ _____ 时分式的值 _ ___ _ _ _ _ 任意实数 9 2.化简下列分式： （1） _____; （2） ____; （3） ______; （4） _____. 10 3.计算. （1） ____； （2） ______； （3） ______； 11 （4） ____； （5） ____； （6） ____. 12 4.先化简，再求值： ，其中 是1，2，3中的一个合适的 数. 解：原式 ， 由题意得 ， ， 当 时，原式 . 13 $$